Сколько человек может вместить один троллейбус, если 5 автобусов и 2 троллейбуса перевезут 225 человек, а 2 автобуса и 3 троллейбуса - 200 человек?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на систему уравнений троллейбус автобус количество людей решение задач арифметические задачи логические задачи математические уравнения транспортные задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти, сколько человек может вместить один троллейбус. Для этого введем переменные:

• х - количество пассажиров в одном автобусе;
• у - количество пассажиров в одном троллейбусе.

Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи.

1. В первом условии сказано, что 5 автобусов и 2 троллейбуса перевезут 225 человек. Это можно записать как:
5x + 2y = 225
2. Во втором условии говорится, что 2 автобуса и 3 троллейбуса перевезут 200 человек. Это можно записать так:
2x + 3y = 200

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим y через x из первого уравнения:

2y = 225 - 5x

Теперь делим обе стороны на 2:

y = (225 - 5x) / 2

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 3((225 - 5x) / 2) = 200

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

4x + 3(225 - 5x) = 400

Раскроем скобки:

4x + 675 - 15x = 400

Теперь соберем все x в одном месте:

-11x + 675 = 400

Вычтем 675 с обеих сторон:

-11x = 400 - 675 -11x = -275

Теперь делим обе стороны на -11:

x = 25

Теперь мы знаем, что один автобус вмещает 25 человек. Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y, чтобы найти количество пассажиров в троллейбусе:

y = (225 - 5 * 25) / 2 y = (225 - 125) / 2 y = 100 / 2 y = 50

Таким образом, один троллейбус может вместить 50 человек.

Для проверки подставим найденные значения x и y во второе уравнение:

2 25 + 3 50 = 200 50 + 150 = 200

Проверка подтверждает правильность наших вычислений!

Ответ: Один троллейбус может вместить 50 человек.