Сколько деревьев дети посадили в первый, второй и третий дни, если за три дня они посадили 54 дерева, а в третий день деревьев было в 2 раза больше, чем в первый, и на 9 деревьев меньше, чем во второй день?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на систему уравнений деревья посадили дети сколько деревьев в день решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что за три дня дети посадили 54 дерева. Обозначим количество деревьев, которые они посадили в:

• первый день - X
• второй день - Y
• третий день - Z

Теперь у нас есть несколько уравнений на основе условий задачи:

1. Общее количество деревьев за три дня: X + Y + Z = 54
2. Количество деревьев в третий день в 2 раза больше, чем в первый: Z = 2X
3. Количество деревьев в третий день на 9 меньше, чем во второй: Z = Y - 9

Теперь мы можем подставить выражения для Z из второго и третьего уравнения в первое уравнение.

Сначала подставим Z из второго уравнения:

X + Y + 2X = 54

Сложим X и 2X:

3X + Y = 54

Теперь подставим Z из третьего уравнения:

X + Y + (Y - 9) = 54

Упростим это уравнение:

X + 2Y - 9 = 54

Теперь добавим 9 к обеим сторонам:

X + 2Y = 63

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3X + Y = 54
2. X + 2Y = 63

Теперь мы можем выразить Y из первого уравнения:

Y = 54 - 3X

Теперь подставим это значение Y во второе уравнение:

X + 2(54 - 3X) = 63

Раскроем скобки:

X + 108 - 6X = 63

Сложим и упростим:

-5X + 108 = 63

Теперь вычтем 108 с обеих сторон:

-5X = 63 - 108

-5X = -45

Теперь разделим обе стороны на -5:

X = 9

Теперь, когда мы знаем X, можем найти Y:

Y = 54 - 3(9) = 54 - 27 = 27

И теперь найдем Z:

Z = 2X = 2(9) = 18

Теперь мы можем подвести итог:

• В первый день дети посадили 9 деревьев.
• Во второй день дети посадили 27 деревьев.
• В третий день дети посадили 18 деревьев.

Итак, итог: в первый день - 9 деревьев, во второй день - 27 деревьев, в третий день - 18 деревьев.