Сколько конфет было, если при раскладывании по 2, 3 и 4 остаётся 1 лишняя конфета, а при раскладывании по 5 лишних конфет нет, и всего конфет меньше 50?

Математика 4 класс Системы уравнений конфеты математика задача деление остаток количество меньше 50 раскладывание лишняя конфета решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• При делении на 2, 3 и 4 остается 1 лишняя конфета.
• При делении на 5 лишних конфет нет.
• Всего конфет меньше 50.

Сначала запишем условия в виде уравнений:

• n % 2 = 1
• n % 3 = 1
• n % 4 = 1
• n % 5 = 0

Здесь n - это количество конфет.

Теперь давайте разберемся с первым тремя условиями. Если n при делении на 2, 3 и 4 дает остаток 1, это значит, что n можно записать в виде:

• n = 2k + 1
• n = 3m + 1
• n = 4p + 1

где k, m и p - целые числа.

Это также можно переписать как:

• n - 1 является четным числом (для деления на 2),
• n - 1 делится на 3,
• n - 1 делится на 4.

Таким образом, n - 1 должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 3 и 4. НОК(3, 4) = 12. Значит:

• n - 1 = 12t, где t - целое число.

Следовательно:

• n = 12t + 1.

Теперь применим условие, что n < 50:

• 12t + 1 < 50
• 12t < 49
• t < 49/12 ≈ 4.08.

Таким образом, t может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4.

Теперь подставим значения t и найдем n:

• t = 0: n = 12*0 + 1 = 1
• t = 1: n = 12*1 + 1 = 13
• t = 2: n = 12*2 + 1 = 25
• t = 3: n = 12*3 + 1 = 37
• t = 4: n = 12*4 + 1 = 49

Теперь у нас есть возможные значения n: 1, 13, 25, 37, 49.

Теперь проверим, какое из этих значений удовлетворяет последнему условию: n % 5 = 0.

• 1 % 5 = 1 (не подходит)
• 13 % 5 = 3 (не подходит)
• 25 % 5 = 0 (подходит)
• 37 % 5 = 2 (не подходит)
• 49 % 5 = 4 (не подходит)

Таким образом, единственное подходящее значение - это 25.

Итак, количество конфет - 25.