Сколько натуральных чисел, которые меньше или равны 120, одновременно делятся на 6 и на 8?

Математика 4 класс Делимость натуральных чисел математика 4 класс натуральные числа делимость на 6 и 8 числа меньше 120 задача на делимость Новый

Чтобы найти количество натуральных чисел, которые меньше или равны 120 и одновременно делятся на 6 и на 8, сначала нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

Шаг 1: Найдем НОК чисел 6 и 8.

• Разложим 6 и 8 на простые множители:
• 6 = 2 × 3
• 8 = 2 × 2 × 2 = 2^3
• Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2^3 (из 8)
• 3^1 (из 6)
• Теперь умножим эти множители:
• НОК(6, 8) = 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24

Шаг 2: Найдем, сколько натуральных чисел меньше или равно 120 делятся на 24.

• Теперь мы ищем числа, которые делятся на 24 и меньше или равны 120.
• Для этого найдем, сколько раз 24 помещается в 120:
• 120 ÷ 24 = 5
• Получается, что числа, которые делятся на 24 и меньше или равны 120, это: 24, 48, 72, 96 и 120.

Шаг 3: Подсчитаем количество таких чисел.

• Список чисел: 24, 48, 72, 96, 120
• Всего таких чисел 5.

Ответ: Всего существует 5 натуральных чисел, которые меньше или равны 120 и одновременно делятся на 6 и на 8.