Сколько персиков съела каждая из трех друзей: Рита, Вася и Костя, если известно, что они вместе съели 28 персиков, никто не съел больше 12 персиков, Рита съела больше всех, а Костя съел на 6 персиков больше, чем Вася?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на логику персики друзья Рита Вася Костя система уравнений решение задач количество персиков Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть три друга: Рита, Вася и Костя, и известно следующее:

• Все вместе они съели 28 персиков.
• Никто не съел больше 12 персиков.
• Рита съела больше всех.
• Костя съел на 6 персиков больше, чем Вася.

Обозначим количество персиков, которые съели друзья:

• Рита - R
• Вася - V
• Костя - K

Теперь мы можем записать уравнения на основе данной информации:

1. Сумма персиков: R + V + K = 28
2. Костя съел на 6 персиков больше, чем Вася: K = V + 6
3. Рита съела больше всех: R > K и R > V

Теперь подставим второе уравнение в первое:

R + V + (V + 6) = 28

Это упростится до:

R + 2V + 6 = 28

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

R + 2V = 22

Теперь у нас есть два уравнения:

• R + 2V = 22
• R > K (где K = V + 6)

Давайте выразим R через V из первого уравнения:

R = 22 - 2V

Теперь подставим это выражение во второе неравенство:

22 - 2V > V + 6

Решим это неравенство:

1. 22 - 2V > V + 6
2. 22 - 6 > 3V
3. 16 > 3V
4. V < 16/3
5. V < 5.33

Так как Вася может съесть только целое количество персиков, то V может быть 5 или меньше. Давайте попробуем разные значения для V:

• Если V = 5, то K = 5 + 6 = 11, и R = 22 - 2*5 = 12. Это подходит, так как R > K и R > V.
• Если V = 4, то K = 4 + 6 = 10, и R = 22 - 2*4 = 14. Это не подходит, так как R не может быть больше 12.
• Если V = 3, то K = 3 + 6 = 9, и R = 22 - 2*3 = 16. Это также не подходит.

Таким образом, единственное подходящее решение - это:

• Рита съела 12 персиков.
• Вася съел 5 персиков.
• Костя съел 11 персиков.

Ответ:

• Рита - 12 персиков
• Вася - 5 персиков
• Костя - 11 персиков