Сколько почтовых отправлений каждого вида принес почтальон Печкин, если за год он разнес 179 писем, телеграмм, бандеролей и посылок вместе взятых? Известно, что:

• телеграмм было на 28 меньше, чем писем;
• посылок на 15 больше, чем бандеролей;
• писем на 57 больше, чем посылок.

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на систему уравнений почтовые отправления письма телеграммы бандероли решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество писем, телеграмм, бандеролей и посылок, которые принес почтальон Печкин.

Обозначим количество писем как P, количество телеграмм как T, количество бандеролей как B, и количество посылок как S.

Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

1. Общее количество отправлений: P + T + B + S = 179
2. Телеграмм было на 28 меньше, чем писем: T = P - 28
3. Посылок на 15 больше, чем бандеролей: S = B + 15
4. Писем на 57 больше, чем посылок: P = S + 57

Теперь подставим выражения из второго, третьего и четвертого уравнений в первое уравнение. Начнем с того, что подставим выражение для T:

P + (P - 28) + B + S = 179

Теперь подставим S из четвертого уравнения:

P + (P - 28) + B + (P - 57) = 179

Теперь упростим это уравнение:

3P - 28 - 57 + B = 179

Сложим -28 и -57:

3P + B - 85 = 179

Теперь добавим 85 к обеим сторонам уравнения:

3P + B = 264

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными (P и B). Теперь подставим выражение для S из третьего уравнения:

B = S - 15

Подставим это в уравнение:

3P + (S - 15) = 264

Теперь подставим S из четвертого уравнения:

3P + ((P - 57) + 15) = 264

Упростим:

3P + P - 42 = 264

Теперь сложим 3P и P:

4P - 42 = 264

Добавим 42 к обеим сторонам:

4P = 306

Теперь разделим обе стороны на 4:

P = 76.5

Так как количество писем не может быть дробным, давайте проверим, правильно ли мы составили уравнения. Возможно, мы допустили ошибку в расчетах.

Давайте вернемся к уравнению 3P + B = 264 и попробуем решить его с учетом целых чисел.

Предположим, что P = 76, тогда:

B = 264 - 3*76 = 36

Теперь найдем S:

S = B + 15 = 36 + 15 = 51

Теперь найдем T:

T = P - 28 = 76 - 28 = 48

Теперь проверим, все ли у нас правильно:

P + T + B + S = 76 + 48 + 36 + 51 = 211

Похоже, что мы снова не получили 179. Давайте попробуем еще раз внимательно проверить все уравнения и подстановки.

Наконец, давайте попробуем другой подход. Сначала выразим все через одно уравнение. Например, через P:

T = P - 28

S = P - 57

B = S - 15 = P - 57 - 15 = P - 72

Теперь подставим все в общее уравнение:

P + (P - 28) + (P - 72) + (P - 57) = 179

Упростим это уравнение:

4P - 157 = 179

Добавим 157 к обеим сторонам:

4P = 336

Теперь разделим на 4:

P = 84

Теперь можем найти другие значения:

T = P - 28 = 84 - 28 = 56

S = P - 57 = 84 - 57 = 27

B = S - 15 = 27 - 15 = 12

Теперь проверим:

P + T + B + S = 84 + 56 + 12 + 27 = 179

Итак, мы нашли правильное количество:

• Писем: 84
• Телеграмм: 56
• Бандеролей: 12
• Посылок: 27

Ответ: почтальон Печкин разнес 84 письма, 56 телеграмм, 12 бандеролей и 27 посылок.