Сколько шапочек и шарфов связала бабушка, если на шапочку и шарф требуется одинаковое количество шерсти, а бабушка использовала 1 кг 50 г шерсти на шарфы и 750 г шерсти на шапочки, и шапочек получилось на 2 штуки меньше, чем шарфов?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на шерсть шапочки и шарфы количество шапочек количество шарфов уравнение с двумя переменными решение задачи бабушка вязала математическая задача логика и расчет Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала переведем все единицы измерения в граммы, чтобы было удобнее работать с ними. Мы знаем, что:

• 1 кг = 1000 г
• Поэтому 1 кг 50 г = 1000 г + 50 г = 1050 г

Теперь мы знаем, что бабушка использовала 1050 г шерсти на шарфы и 750 г шерсти на шапочки.

Обозначим количество шарфов как S, а количество шапочек как H. По условию задачи мы имеем:

• H = S - 2 (шапочек на 2 меньше, чем шарфов)
• Каждый шарф требует одинаковое количество шерсти, как и каждая шапочка.

Теперь давайте обозначим количество шерсти, необходимое для одной шапочки и одного шарфа, как X граммов. Тогда для шарфов и шапочек мы можем записать следующие уравнения:

• Для шарфов: S * X = 1050
• Для шапочек: H * X = 750

Теперь подставим выражение для H из первого уравнения во второе:

• (S - 2) * X = 750

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) S * X = 1050
• 2) (S - 2) * X = 750

Теперь выразим X из первого уравнения:

• X = 1050 / S

Подставим это значение X во второе уравнение:

• (S - 2) * (1050 / S) = 750

Теперь умножим обе стороны уравнения на S, чтобы избавиться от дроби:

• (S - 2) * 1050 = 750S

Раскроем скобки:

• 1050S - 2100 = 750S

Теперь перенесем все члены с S в одну сторону:

• 1050S - 750S = 2100

Это упрощается до:

• 300S = 2100

Теперь делим обе стороны на 300:

• S = 2100 / 300 = 7

Теперь, когда мы нашли количество шарфов, можем найти количество шапочек:

• H = S - 2 = 7 - 2 = 5

Таким образом, бабушка связала:

• 7 шарфов
• 5 шапочек