Сколько учеников отправились на тур, если при размещении по пять человек в комнате не хватает трех комнат, а при размещении по четыре человека не хватает 26 комнат?

Математика 4 класс Системы уравнений ученики тур размещение комнаты математика задача количество решение уравнение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учеников как x.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда ученики размещаются по пять человек в комнате. Если не хватает трех комнат, это значит, что количество комнат, которое нам нужно, на три больше, чем количество комнат, которое у нас есть. Если мы обозначим количество имеющихся комнат как y, то у нас получится следующее уравнение:

• Количество учеников делим на 5: x / 5
• Количество комнат, которое нам нужно, будет x / 5.
• Так как не хватает трех комнат, мы можем записать: x / 5 = y + 3.

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда ученики размещаются по четыре человека в комнате. Здесь также не хватает 26 комнат, и мы можем записать аналогичное уравнение:

• Количество учеников делим на 4: x / 4.
• Количество комнат, которое нам нужно, будет x / 4.
• Так как не хватает 26 комнат, мы можем записать: x / 4 = y + 26.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. x / 5 = y + 3
2. x / 4 = y + 26

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = x / 5 - 3

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x / 4 = (x / 5 - 3) + 26

Теперь решим это уравнение:

• Упростим правую часть: x / 4 = x / 5 + 23.
• Теперь умножим все на 20 (это наименьшее общее кратное 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:
• 20 * (x / 4) = 20 * (x / 5) + 20 * 23
• Это дает: 5x = 4x + 460.
• Теперь вычтем 4x из обеих сторон: 5x - 4x = 460.
• Это дает: x = 460.

Таким образом, количество учеников, которые отправились на тур, составляет 460.