Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учеников как x.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда ученики размещаются по пять человек в комнате. Если не хватает трех комнат, это значит, что количество комнат, которое нам нужно, на три больше, чем количество комнат, которое у нас есть. Если мы обозначим количество имеющихся комнат как y, то у нас получится следующее уравнение:

• Количество учеников делим на 5: x / 5
• Количество комнат, которое нам нужно, будет x / 5.
• Так как не хватает трех комнат, мы можем записать: x / 5 = y + 3.

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда ученики размещаются по четыре человека в комнате. Здесь также не хватает 26 комнат, и мы можем записать аналогичное уравнение:

• Количество учеников делим на 4: x / 4.
• Количество комнат, которое нам нужно, будет x / 4.
• Так как не хватает 26 комнат, мы можем записать: x / 4 = y + 26.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. x / 5 = y + 3
2. x / 4 = y + 26

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = x / 5 - 3

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Теперь решим это уравнение:

• Упростим правую часть: x / 4 = x / 5 + 23.
• Теперь умножим все на 20 (это наименьшее общее кратное 4 и 5),чтобы избавиться от дробей:
• 20 * (x / 4) = 20 * (x / 5) + 20 * 23
• Это дает: 5x = 4x + 460.
• Теперь вычтем 4x из обеих сторон: 5x - 4x = 460.
• Это дает: x = 460.

Таким образом, количество учеников, которые отправились на тур, составляет 460.