Сколько всего ступенек на лестнице, если Толя спускался, прыгая через две ступеньки, перепрыгнул первые две ступеньки и после четырех прыжков оказался на предпоследней ступеньке?

Математика 4 класс Задачи на движение лестница ступеньки Толя прыжки математика задача арифметика решение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Толя спускается по лестнице, прыгая через две ступеньки. Это значит, что после каждого прыжка он пропускает одну ступеньку. Давайте определим, что происходит с ним при каждом прыжке.

1. Толя перепрыгнул первые две ступеньки. Это значит, что он сразу оказался на третьей ступеньке.
2. После этого он делает четыре прыжка. Каждый раз, когда он прыгает, он спускается на две ступеньки.

Теперь посчитаем, на какой ступеньке он окажется после четырех прыжков:

• 1-й прыжок: с 3-й ступеньки он прыгает на 1-ю ступеньку (3 - 2 = 1).
• 2-й прыжок: с 1-й ступеньки он прыгает на -1 (это значит, что он выходит за пределы лестницы).
• 3-й прыжок: он не может прыгнуть, так как уже находится ниже первой ступеньки.
• 4-й прыжок: аналогично, он не может прыгнуть.

Но в задаче сказано, что после четырех прыжков Толя оказался на предпоследней ступеньке. Это значит, что предпоследняя ступенька — это не первая, а какая-то другая. Давайте пересчитаем, учитывая, что он должен был оказаться на предпоследней ступеньке.

Если предпоследняя ступенька — это, например, n-1, то после четырех прыжков Толя должен был спуститься на n-1. Давайте посчитаем, сколько же всего ступенек на лестнице:

1. Толя начинает с 3-й ступеньки.
2. После 1-го прыжка он на 1-й ступеньке.
3. С учетом того, что после 4-х прыжков он оказывается на предпоследней ступеньке, предположим, что всего ступенек на лестнице n.
4. Тогда предпоследняя ступенька — это n-1.

Теперь мы можем составить уравнение:

1 + 2 * 4 = n - 1

Это уравнение говорит о том, что Толя спустился на 9 ступенек (4 прыжка по 2 ступеньки + 1 начальная 1-я ступенька). Таким образом:

n - 1 = 9

Значит, n = 10.

Таким образом, всего на лестнице 10 ступенек.