Старший брат идёт от дома до школы 30 минут, а младший 1 40 минут. Через сколько минут старший брат догонит младшего, если тот вышел на 5 минут раньше?

Математика 4 класс Задачи на движение старший брат младший брат время в пути задача на движение математика 4 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два брата: старший и младший. Старший брат идет до школы за 30 минут, а младший - за 40 минут. Младший брат вышел на 5 минут раньше старшего.

Сначала найдем, какую часть пути проходит каждый брат за одну минуту:

• Старший брат: он проходит весь путь за 30 минут. Значит, за 1 минуту он проходит 1/30 пути.
• Младший брат: он проходит весь путь за 40 минут. Значит, за 1 минуту он проходит 1/40 пути.

Теперь давайте выясним, сколько времени младший брат будет идти один, прежде чем старший его догонит. Младший вышел на 5 минут раньше, и за это время он успевает пройти:

• За 5 минут младший брат пройдет: 5 * (1/40) = 5/40 = 1/8 пути.

Теперь мы знаем, что у младшего брата есть 1/8 пути перед старшим братом. Теперь давайте найдем, как быстро старший брат догоняет младшего.

Разница в скорости между братьями:

• Скорость старшего брата: 1/30 пути за 1 минуту.
• Скорость младшего брата: 1/40 пути за 1 минуту.
• Разница в скорости: (1/30) - (1/40).

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 40 - это 120:

• 1/30 = 4/120
• 1/40 = 3/120

Теперь мы можем вычесть:

• Разница в скорости = 4/120 - 3/120 = 1/120 пути за 1 минуту.

Это означает, что старший брат догоняет младшего на 1/120 пути каждую минуту.

Теперь нам нужно узнать, сколько минут потребуется старшему брату, чтобы догнать младшего, который уже прошел 1/8 пути:

Для этого нам нужно выяснить, сколько минут потребуется, чтобы догнать 1/8 пути при скорости 1/120 пути в минуту:

• Пусть x - это количество минут, которое потребуется старшему брату, чтобы догнать младшего. Тогда у нас есть уравнение: x * (1/120) = 1/8.

Теперь решим это уравнение:

• x = (1/8) / (1/120) = (1/8) * (120/1) = 120/8 = 15 минут.

Ответ: Старший брат догонит младшего через 15 минут.