Стая трехголовых и пятиголовых драконов охраняла принцессу, прячась в пещерах в скале замка. Когда прискакал рыцарь, чтобы освободить принцессу, драконы высунули все головы и замахали на него хвостами. Рыцарь увидел 11 хвостов и 45 голов. Сколько было трехголовых драконов? А сколько пятиголовых драконов?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на систему уравнений драконы и хвосты головоломка для детей решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу, используя систему уравнений. У нас есть два типа драконов: трехголовые и пятиголовые. Обозначим количество трехголовых драконов как x, а количество пятиголовых драконов как y.

Теперь давайте запишем условия задачи в виде уравнений:

• Первое уравнение будет связано с количеством голов: трехголовые драконы имеют по 3 головы, а пятиголовые - по 5. Всего у нас 45 голов, поэтому:

3x + 5y = 45

• Второе уравнение будет связано с количеством хвостов. Каждый дракон, независимо от типа, имеет один хвост. У нас 11 хвостов, следовательно:

x + y = 11

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 5y = 45
2. x + y = 11

Теперь решим эту систему. Начнем со второго уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = 11 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

3x + 5(11 - x) = 45

Раскроем скобки:

3x + 55 - 5x = 45

Теперь соберем все x в одном месте:

-2x + 55 = 45

Вычтем 55 из обеих сторон:

-2x = 45 - 55

-2x = -10

Теперь разделим обе стороны на -2:

x = 5

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 11 - 5 = 6

Таким образом, мы нашли количество драконов:

• Трехголовых драконов: 5
• Пятиголовых драконов: 6

Ответ: в стае было 5 трехголовых драконов и 6 пятиголовых драконов.