Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф ушло на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько граммов шерсти израсходовали на каждую из этих вещей?

Математика 4 класс Системы уравнений шерсть свитер шапка шарф задача математика решение уравнение вес граммы Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть 1 кг 200 г шерсти. Сначала преобразуем это количество в граммы:

• 1 кг = 1000 г
• Поэтому 1 кг 200 г = 1000 г + 200 г = 1200 г

Теперь обозначим количество шерсти, использованной на шапку, как x граммов. Тогда:

• На шарф ушло на 100 г больше, чем на шапку, значит, на шарф ушло x + 100 граммов.
• На шарф ушло на 400 г меньше, чем на свитер, значит, на свитер ушло (x + 100) + 400 = x + 500 граммов.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает общее количество шерсти:

x + (x + 100) + (x + 500) = 1200

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Сложим все x: 3x
• Сложим все числа: 100 + 500 = 600

Таким образом, у нас получится:

3x + 600 = 1200

Теперь вычтем 600 из обеих сторон уравнения:

3x = 1200 - 600

3x = 600

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

x = 600 / 3

x = 200

Теперь мы можем найти количество шерсти, использованной на каждую вещь:

• Шапка: x = 200 г
• Шарф: x + 100 = 200 + 100 = 300 г
• Свитер: x + 500 = 200 + 500 = 700 г

Теперь подведем итог:

• Шапка: 200 г
• Шарф: 300 г
• Свитер: 700 г

Таким образом, на шапку ушло 200 граммов шерсти, на шарф - 300 граммов, а на свитер - 700 граммов.