У Андрея и Юры вместе 18 значков, у Андрея и Сережи - 22 значка, а у Юры и Сережи - 26 значков. Сколько значков есть у каждого из мальчиков: Андрея, Юры и Сережи?

С примерами и объяснениями!

Математика 4 класс Системы уравнений Андрей Юра Серёжа значки задача математика система уравнений решение примеры объяснения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три мальчика: Андрей, Юра и Сережа. Мы знаем, сколько значков у них вместе:

• Андрей и Юра вместе имеют 18 значков.
• Андрей и Сережа вместе имеют 22 значка.
• Юра и Сережа вместе имеют 26 значков.

Обозначим количество значков у каждого мальчика:

• A - количество значков у Андрея
• Y - количество значков у Юры
• S - количество значков у Сережи

Теперь мы можем записать три уравнения на основе данной информации:

1. A + Y = 18
2. A + S = 22
3. Y + S = 26

Теперь давайте выразим количество значков у каждого мальчика через одно из уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения мы можем выразить Y:

Y = 18 - A

Теперь подставим Y в третье уравнение:

(18 - A) + S = 26

Решим это уравнение:

18 - A + S = 26

S - A = 26 - 18

S - A = 8

S = A + 8

Теперь у нас есть выражение для S. Подставим S в второе уравнение:

A + (A + 8) = 22

Решим это уравнение:

2A + 8 = 22

2A = 22 - 8

2A = 14

A = 14 / 2

A = 7

Теперь мы знаем, что у Андрея 7 значков. Подставим это значение, чтобы найти Y и S:

Y = 18 - A = 18 - 7 = 11

S = A + 8 = 7 + 8 = 15

Итак, у нас есть:

• Андрей: 7 значков
• Юра: 11 значков
• Сережа: 15 значков

Теперь давайте проверим, все ли условия задачи выполняются:

• A + Y = 7 + 11 = 18 (всё верно)
• A + S = 7 + 15 = 22 (всё верно)
• Y + S = 11 + 15 = 26 (всё верно)

Все условия задачи выполняются, значит, мы правильно решили задачу!