У бабушки было 23 пирожка: с черникой, с грибами и со свишнями. Пирожков со свишнями было втрое больше, чем пирожков с черникой, а пирожков с черникой было меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков каждого вида бабушка несла?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на составление уравнений пирожки с черникой пирожки с грибами пирожки со свишнями логические задачи решение задач по математике Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество пирожков с черникой, грибами и со свишнями. Пусть:

• x - количество пирожков с черникой,
• y - количество пирожков с грибами,
• z - количество пирожков со свишнями.

Согласно условию задачи, у нас есть несколько важных данных:

1. Общее количество пирожков: x + y + z = 23.
2. Пирожков со свишнями в три раза больше, чем с черникой: z = 3x.
3. Пирожков с черникой меньше, чем с грибами: x < y.

Теперь подставим значение z из второго уравнения в первое:

x + y + 3x = 23.

Это можно упростить:

4x + y = 23.

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 23 - 4x.

Теперь у нас есть выражение для y, и мы знаем, что x < y. Подставим выражение для y:

x < 23 - 4x.

Теперь решим это неравенство:

5x < 23.

x < 23/5.

x < 4.6.

Так как x - это количество пирожков, оно должно быть целым числом, поэтому x может принимать значения 1, 2, 3 или 4.

Теперь подставим каждое из этих значений в выражение для y и проверим, удовлетворяет ли оно условию x < y:

• Если x = 1: y = 23 - 4*1 = 19, z = 3*1 = 3. (1 < 19, подходит)
• Если x = 2: y = 23 - 4*2 = 15, z = 3*2 = 6. (2 < 15, подходит)
• Если x = 3: y = 23 - 4*3 = 11, z = 3*3 = 9. (3 < 11, подходит)
• Если x = 4: y = 23 - 4*4 = 7, z = 3*4 = 12. (4 < 7, подходит)

Теперь у нас есть 4 возможных значения для x. Давайте проверим, какие из них дают правильные значения для всех трех видов пирожков:

• Для x = 1: (1, 19, 3) - 1 с черникой, 19 с грибами, 3 со свишнями.
• Для x = 2: (2, 15, 6) - 2 с черникой, 15 с грибами, 6 со свишнями.
• Для x = 3: (3, 11, 9) - 3 с черникой, 11 с грибами, 9 со свишнями.
• Для x = 4: (4, 7, 12) - 4 с черникой, 7 с грибами, 12 со свишнями.

Теперь проверим, какое значение z подходит под условие, что пирожков со свишнями в три раза больше, чем с черникой:

• Для x = 1: 3 не равно 3*1. Подходит.
• Для x = 2: 6 не равно 3*2. Подходит.
• Для x = 3: 9 не равно 3*3. Подходит.
• Для x = 4: 12 не равно 3*4. Подходит.

Все значения подходят, но нам нужно выбрать одно. Если мы посмотрим на условия задачи, то наибольшее значение x, которое удовлетворяет всем условиям, это x = 4.

Таким образом, количество пирожков:

• С черникой: 4.
• С грибами: 7.
• Со свишнями: 12.

Ответ: у бабушки было 4 пирожка с черникой, 7 с грибами и 12 со свишнями.