У Ивана и Петра в сумме 980 рублей, у Ивана и Никиты вместе 930 рублей, а у Петра и Никиты вместе 890 рублей. Сколько денег у каждого из них?

Математика 4 класс Системы уравнений Иван Пётр Никита деньги задача математика 4 класс сумма решение уравнение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть три человека: Иван, Петр и Никита. Обозначим количество денег у каждого из них:

• Иван - X рублей
• Петр - Y рублей
• Никита - Z рублей

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. У Ивана и Петра в сумме 980 рублей: X + Y = 980
2. У Ивана и Никиты вместе 930 рублей: X + Z = 930
3. У Петра и Никиты вместе 890 рублей: Y + Z = 890

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить её по шагам.

1. Из первого уравнения выразим Y:

Y = 980 - X

2. Из второго уравнения выразим Z:

Z = 930 - X

3. Подставим значения Y и Z из первых двух уравнений в третье уравнение:

(980 - X) + (930 - X) = 890

4. Упростим это уравнение:

1910 - 2X = 890

5. Переносим 890 на другую сторону:

1910 - 890 = 2X

1020 = 2X

6. Теперь делим обе стороны на 2:

X = 510

Теперь мы знаем, что у Ивана 510 рублей. Подставим это значение в уравнение для Y:

Y = 980 - 510 = 470

Теперь найдем Z, подставив X в уравнение для Z:

Z = 930 - 510 = 420

Итак, у нас есть следующие результаты:

• У Ивана: 510 рублей
• У Петра: 470 рублей
• У Никиты: 420 рублей

Мы можем проверить, что все условия задачи выполнены:

• Иван + Петр = 510 + 470 = 980 (верно)
• Иван + Никита = 510 + 420 = 930 (верно)
• Петр + Никита = 470 + 420 = 890 (верно)

Таким образом, мы нашли правильные ответы!