У лучника было 100 выстрелов по мишени, и он набрал 900 очков. Он попал в десятку 40 раз, а остальные выстрелы попали в 2 раза меньше, чем в 9. Сколько попаданий было в каждую цифру, кроме 10?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на нахождение пропорций попадания в мишень расчет очков задачи на логику Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• Всего выстрелов: 100
• Общее количество очков: 900
• Попаданий в десятку: 40

Сначала найдем, сколько очков принесла десятка:

Каждое попадание в десятку дает 10 очков. Поскольку лучник попал в десятку 40 раз, то очки от этих попаданий составляют:

40 (попаданий в 10) * 10 (очков) = 400 очков

Теперь вычтем эти очки из общего количества:

900 (общие очки) - 400 (очки от десяток) = 500 очков

Теперь у нас осталось 60 выстрелов (100 - 40 = 60), которые попали в другие цифры (от 1 до 9).

Обозначим количество попаданий в 9 как x. Тогда количество попаданий в 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 будет:

• 8: x
• 7: x
• 6: x
• 5: x
• 4: x
• 3: x
• 2: x
• 1: x

Так как попадания в другие цифры в 2 раза меньше, чем в 9, то:

• 8: x
• 7: x
• 6: x
• 5: x
• 4: x
• 3: x
• 2: x/2
• 1: x/2

Теперь составим уравнение для количества попаданий:

x + x + x + x + x + x + x/2 + x/2 = 60

Это уравнение можно упростить:

6x + x = 60 7x = 60 x = 60 / 7 x = 8.57 (округляем до 8, так как количество попаданий должно быть целым)

Теперь подставим x = 8 в наши попадания:

• Попадания в 9: 8
• Попадания в 8: 8
• Попадания в 7: 8
• Попадания в 6: 8
• Попадания в 5: 8
• Попадания в 4: 8
• Попадания в 3: 8
• Попадания в 2: 4
• Попадания в 1: 4

Теперь проверим, все ли совпадает:

• Общее количество попаданий: 40 (десятка) + 60 (остальные) = 100
• Общее количество очков: 400 (десятка) + 8*9 + 8*8 + 8*7 + 8*6 + 8*5 + 8*4 + 8*3 + 4*2 + 4*1 = 900

Таким образом, количество попаданий в каждую цифру, кроме 10, составляет:

• 1: 4
• 2: 4
• 3: 8
• 4: 8
• 5: 8
• 6: 8
• 7: 8
• 8: 8
• 9: 8

Ответ: В каждую цифру от 1 до 9 попали следующие количества раз: 1 - 4, 2 - 4, 3 - 8, 4 - 8, 5 - 8, 6 - 8, 7 - 8, 8 - 8, 9 - 8.