У мальчика в коллекции было 24 болгарских и 40 немецких марок. Он разместил их в альбоме поровну. На каждую страницу с болгарскими марками приходилось на 2 страницы меньше, чем на немецких. Сколько страниц заняли немецкие марки?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на деление пропорции в задачах коллекция марок алгебраические уравнения решение задач страницы альбома болгарские и немецкие марки Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть 24 болгарские марки и 40 немецких марок. Мы знаем, что марки размещены в альбоме поровну, но на каждую страницу с болгарскими марками приходится на 2 страницы меньше, чем на немецких.

Обозначим количество страниц, занятых немецкими марками, как x. Тогда количество страниц, занятых болгарскими марками, будет x - 2.

Теперь давайте определим, сколько марок помещается на одной странице:

• Количество болгарских марок на странице: 24 / (x - 2).
• Количество немецких марок на странице: 40 / x.

Поскольку на одной странице с болгарскими марками помещается столько же марок, сколько и на странице с немецкими марками, мы можем записать уравнение:

24 / (x - 2) = 40 / x

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе стороны уравнения на x * (x - 2), чтобы избавиться от дробей:
2. 24x = 40(x - 2)
3. Раскроем скобки:
4. 24x = 40x - 80
5. Переносим все x в одну сторону:
6. 80 = 40x - 24x
7. 80 = 16x
8. Теперь делим обе стороны на 16:
9. x = 80 / 16
10. x = 5

Итак, количество страниц, занятых немецкими марками, равно 5.

Теперь проверим, сколько страниц заняли болгарские марки:

x - 2 = 5 - 2 = 3

Таким образом, болгарские марки занимают 3 страницы.

Ответ: немецкие марки занимают 5 страниц.