У отца семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвертого сына - 9 лет, первого и шестого - 8 лет, второго и пятого - 8 лет, второго и третьего - 9 лет, третьего и шестого - 6 лет, четвертого и седьмого - 4 года, а седьмого и пятого - также 4 года. Сколько лет самому младшему сыну?

Математика 4 класс Системы уравнений математика задача на возраст логическая задача возраст сыновей решение задачи математическая логика задача на систему уравнений Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. У нас есть семь сыновей, и нам нужно выяснить возраст каждого из них на основе данных, которые нам даны.

Обозначим возраст сыновей буквами:

• A - возраст первого сына
• B - возраст второго сына
• C - возраст третьего сына
• D - возраст четвертого сына
• E - возраст пятого сына
• F - возраст шестого сына
• G - возраст седьмого сына

Теперь запишем все данные, которые у нас есть:

• A + D = 9
• A + F = 8
• B + E = 8
• B + C = 9
• C + F = 6
• D + G = 4
• G + E = 4

Теперь начнем решать систему уравнений. Сначала выразим A, D и F через B, C, E и G. Из первого уравнения:

1. Из A + D = 9, выразим D: D = 9 - A
2. Из A + F = 8, выразим F: F = 8 - A

Теперь подставим D и F в другие уравнения:

• Во втором уравнении: B + E = 8
• В третьем уравнении: B + C = 9
• В пятом уравнении: C + (8 - A) = 6

Теперь у нас есть три уравнения:

• B + E = 8
• B + C = 9
• C + (8 - A) = 6

Решим третье уравнение для C:

1. C + 8 - A = 6
2. C = 6 + A - 8
3. C = A - 2

Теперь подставим C в уравнение B + C = 9:

1. B + (A - 2) = 9
2. B = 9 - A + 2
3. B = 11 - A

Теперь подставим B в B + E = 8:

1. (11 - A) + E = 8
2. E = 8 - 11 + A
3. E = A - 3

Теперь у нас есть выражения для C, B и E через A:

• B = 11 - A
• C = A - 2
• E = A - 3

Теперь подставим D и G в уравнение D + G = 4:

1. (9 - A) + G = 4
2. G = 4 - (9 - A)
3. G = A - 5

Теперь у нас есть все выражения через A:

• A
• B = 11 - A
• C = A - 2
• D = 9 - A
• E = A - 3
• F = 8 - A
• G = A - 5

Теперь, чтобы найти минимальный возраст, нам нужно, чтобы все возраста были неотрицательными. Рассмотрим минимальные значения:

• 11 - A >= 0 => A <= 11
• A - 2 >= 0 => A >= 2
• 9 - A >= 0 => A <= 9
• A - 3 >= 0 => A >= 3
• 8 - A >= 0 => A <= 8
• A - 5 >= 0 => A >= 5

Таким образом, A может принимать значения от 5 до 8. Проверим каждое значение:

• Если A = 5, то B = 6, C = 3, D = 4, E = 2, F = 3, G = 0. (G - 0, младший сын)
• Если A = 6, то B = 5, C = 4, D = 3, E = 3, F = 2, G = 1. (G - 1, младший сын)
• Если A = 7, то B = 4, C = 5, D = 2, E = 4, F = 1, G = 2. (G - 2, младший сын)
• Если A = 8, то B = 3, C = 6, D = 1, E = 5, F = 0, G = 3. (G - 3, младший сын)

Таким образом, самым младшим сыном является седьмой сын, которому 0 лет.

Ответ: самому младшему сыну 0 лет.