В банках живут жуки и пауки. У них вместе 54 ноги. У паука 8 ног, а у жука 6. Сколько жуков и пауков может быть в банках? Найди и запиши все возможные варианты.

Математика 4 класс Системы уравнений жуки и пауки количество ног задача на систему уравнений математика 4 класс решение задач математические уравнения поиск решений комбинаторика задачи на логику

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество жуков как J и количество пауков как P. У нас есть две важные информации:

• Общее количество ног: 54
• Количество ног у жука: 6, у паука: 8

Теперь мы можем составить уравнение на основе количества ног:

6J + 8P = 54

Теперь давайте упростим это уравнение. Мы можем поделить все члены уравнения на 2, чтобы упростить расчеты:

3J + 4P = 27

Теперь нам нужно найти все возможные целые неотрицательные значения для J и P, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем выразить P через J:

4P = 27 - 3J

P = (27 - 3J) / 4

Теперь мы можем подставлять разные целые значения для J и проверять, будет ли P целым числом.

Давайте попробуем разные значения для J:

1. Если J = 0, тогда P = (27 - 3*0) / 4 = 27 / 4 = 6.75 (не подходит)
2. Если J = 1, тогда P = (27 - 3*1) / 4 = 24 / 4 = 6 (подходит)
3. Если J = 2, тогда P = (27 - 3*2) / 4 = 21 / 4 = 5.25 (не подходит)
4. Если J = 3, тогда P = (27 - 3*3) / 4 = 18 / 4 = 4.5 (не подходит)
5. Если J = 4, тогда P = (27 - 3*4) / 4 = 15 / 4 = 3.75 (не подходит)
6. Если J = 5, тогда P = (27 - 3*5) / 4 = 12 / 4 = 3 (подходит)
7. Если J = 6, тогда P = (27 - 3*6) / 4 = 9 / 4 = 2.25 (не подходит)
8. Если J = 7, тогда P = (27 - 3*7) / 4 = 6 / 4 = 1.5 (не подходит)
9. Если J = 8, тогда P = (27 - 3*8) / 4 = 3 / 4 = 0.75 (не подходит)
10. Если J = 9, тогда P = (27 - 3*9) / 4 = 0 / 4 = 0 (подходит)

Теперь мы можем записать все подходящие варианты:

• 1 жук и 6 пауков (1, 6)
• 5 жуков и 3 паука (5, 3)
• 9 жуков и 0 пауков (9, 0)

Таким образом, возможные варианты количества жуков и пауков в банках:

• (1 жук, 6 пауков)
• (5 жуков, 3 паука)
• (9 жуков, 0 пауков)

Для решения задачи о количестве жуков и пауков в банках, нам необходимо использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x — количество жуков
• y — количество пауков

Из условия задачи мы знаем, что:

• Каждый жук имеет 6 ног.
• Каждый паук имеет 8 ног.
• Общее количество ног составляет 54.

Исходя из этого, мы можем составить следующее уравнение:

6x + 8y = 54

Теперь мы можем упростить это уравнение. Для этого разделим все части уравнения на 2:

3x + 4y = 27

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое. Например, выразим y через x:

4y = 27 - 3x

y = (27 - 3x) / 4

Теперь нам нужно, чтобы y было целым числом. Это значит, что 27 - 3x должно делиться на 4. Найдем все возможные значения x, при которых y остается целым числом:

Теперь проверим различные значения x от 0 до 9 (так как 54 / 6 = 9, это максимально возможное количество жуков):

1. x = 0: y = (27 - 3*0) / 4 = 27 / 4 = 6.75 (не целое)
2. x = 1: y = (27 - 3*1) / 4 = 24 / 4 = 6 (целое)
3. x = 2: y = (27 - 3*2) / 4 = 21 / 4 = 5.25 (не целое)
4. x = 3: y = (27 - 3*3) / 4 = 18 / 4 = 4.5 (не целое)
5. x = 4: y = (27 - 3*4) / 4 = 15 / 4 = 3.75 (не целое)
6. x = 5: y = (27 - 3*5) / 4 = 12 / 4 = 3 (целое)
7. x = 6: y = (27 - 3*6) / 4 = 9 / 4 = 2.25 (не целое)
8. x = 7: y = (27 - 3*7) / 4 = 6 / 4 = 1.5 (не целое)
9. x = 8: y = (27 - 3*8) / 4 = 3 / 4 = 0.75 (не целое)
10. x = 9: y = (27 - 3*9) / 4 = 0 / 4 = 0 (целое)

Таким образом, мы нашли следующие целые решения:

• x = 1, y = 6
• x = 5, y = 3
• x = 9, y = 0

Итак, возможные варианты количества жуков и пауков в банках:

• 1 жук и 6 пауков
• 5 жуков и 3 паука
• 9 жуков и 0 пауков