В банках живут жуки и пауки. У них вместе 54 ноги. У паука 8 ног, а у жука 6. Сколько жуков и пауков может быть в банках? Найди и запиши все возможные варианты.
Математика 4 класс Системы уравнений жуки и пауки количество ног задача на систему уравнений математика 4 класс решение задач математические уравнения поиск решений комбинаторика задачи на логику
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество жуков как J и количество пауков как P. У нас есть две важные информации:
Теперь мы можем составить уравнение на основе количества ног:
6J + 8P = 54
Теперь давайте упростим это уравнение. Мы можем поделить все члены уравнения на 2, чтобы упростить расчеты:
3J + 4P = 27
Теперь нам нужно найти все возможные целые неотрицательные значения для J и P, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем выразить P через J:
4P = 27 - 3J
P = (27 - 3J) / 4
Теперь мы можем подставлять разные целые значения для J и проверять, будет ли P целым числом.
Давайте попробуем разные значения для J:
Теперь мы можем записать все подходящие варианты:
Таким образом, возможные варианты количества жуков и пауков в банках:
Для решения задачи о количестве жуков и пауков в банках, нам необходимо использовать систему уравнений. Давайте обозначим:
Из условия задачи мы знаем, что:
Исходя из этого, мы можем составить следующее уравнение:
6x + 8y = 54
Теперь мы можем упростить это уравнение. Для этого разделим все части уравнения на 2:
3x + 4y = 27
Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое. Например, выразим y через x:
4y = 27 - 3x
y = (27 - 3x) / 4
Теперь нам нужно, чтобы y было целым числом. Это значит, что 27 - 3x должно делиться на 4. Найдем все возможные значения x, при которых y остается целым числом:
Теперь проверим различные значения x от 0 до 9 (так как 54 / 6 = 9, это максимально возможное количество жуков):
Таким образом, мы нашли следующие целые решения:
Итак, возможные варианты количества жуков и пауков в банках: