В банке живут жуки и пауки. У них в сумме 54 ноги. У пауков по 8 ног, а у жуков по 6. Сколько всего жуков и пауков в банке?

Математика 4 класс Системы уравнений жуки и пауки задача по математике количество ног решение задачи математическая задача 4 класс математика сколько жуков и пауков система уравнений Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество жуков как J, а количество пауков как P.

Мы знаем, что:

• У пауков по 8 ног, значит, общее количество ног у пауков будет 8P.
• У жуков по 6 ног, значит, общее количество ног у жуков будет 6J.

Согласно условию задачи, общее количество ног у жуков и пауков равно 54. Мы можем записать это в виде уравнения:

6J + 8P = 54

Теперь мы можем упростить это уравнение. Заметим, что все коэффициенты делятся на 2. Делим все части уравнения на 2:

3J + 4P = 27

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы решить его, мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим P через J:

4P = 27 - 3J

P = (27 - 3J) / 4

Теперь мы можем подставить разные целые значения для J и найти соответствующее значение P. Помните, что количество жуков и пауков должно быть неотрицательным целым числом.

Давайте попробуем несколько значений:

• Если J = 0:
  P = (27 - 3*0) / 4 = 27 / 4 = 6.75 (не подходит)
• Если J = 1:
  P = (27 - 3*1) / 4 = 24 / 4 = 6 (подходит)
• Если J = 2:
  P = (27 - 3*2) / 4 = 21 / 4 = 5.25 (не подходит)
• Если J = 3:
  P = (27 - 3*3) / 4 = 18 / 4 = 4.5 (не подходит)
• Если J = 4:
  P = (27 - 3*4) / 4 = 15 / 4 = 3.75 (не подходит)
• Если J = 5:
  P = (27 - 3*5) / 4 = 12 / 4 = 3 (подходит)
• Если J = 6:
  P = (27 - 3*6) / 4 = 9 / 4 = 2.25 (не подходит)
• Если J = 7:
  P = (27 - 3*7) / 4 = 6 / 4 = 1.5 (не подходит)
• Если J = 8:
  P = (27 - 3*8) / 4 = 3 / 4 = 0.75 (не подходит)
• Если J = 9:
  P = (27 - 3*9) / 4 = 0 / 4 = 0 (подходит)

Теперь мы нашли подходящие пары:

• J = 1, P = 6
• J = 5, P = 3
• J = 9, P = 0

Теперь посчитаем общее количество жуков и пауков:

• Если J = 1 и P = 6, общее количество: 1 + 6 = 7.
• Если J = 5 и P = 3, общее количество: 5 + 3 = 8.
• Если J = 9 и P = 0, общее количество: 9 + 0 = 9.

Таким образом, всего в банке могут быть:

• 7 жуков и пауков (1 жук и 6 пауков),
• 8 жуков и пауков (5 жуками и 3 паука),
• 9 жуков (9 жуков и 0 пауков).

Ответ: всего в банке могут быть 7, 8 или 9 насекомых.