В библиотеке 1760 учебников по литературе, математике и русскому языку. Учебников по математике в 4 раза больше, чем учебников по литературе. Учебников по математике и русского языка всего 1480. Сколько учебников по каждому предмету в библиотеке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика учебники литература русский язык задача решение количество учебников библиотека пропорции алгебра Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три предмета: литература, математика и русский язык. Обозначим:

• L - количество учебников по литературе;
• M - количество учебников по математике;
• R - количество учебников по русскому языку.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Всего учебников: L + M + R = 1760.
2. Учебников по математике в 4 раза больше, чем по литературе: M = 4L.
3. Учебников по математике и русского языка всего 1480: M + R = 1480.

Теперь подставим выражение для M из второго уравнения в первое и третье уравнения.

1. Подставим в первое уравнение:

L + 4L + R = 1760

Это упрощается до:

5L + R = 1760 (уравнение 1)

2. Подставим в третье уравнение:

4L + R = 1480 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 5L + R = 1760 (уравнение 1)
• 4L + R = 1480 (уравнение 2)

Теперь мы можем выразить R из уравнения 2 и подставить в уравнение 1:

Из уравнения 2:

R = 1480 - 4L

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

5L + (1480 - 4L) = 1760

Это упрощается до:

L + 1480 = 1760

Теперь вычтем 1480 из обеих сторон:

L = 1760 - 1480
L = 280

Теперь, зная L, найдем M:

M = 4L = 4 * 280 = 1120

И, наконец, найдем R, подставив значение L в уравнение 2:

R = 1480 - 4L = 1480 - 1120 = 360

Теперь у нас есть все значения:

• Учебников по литературе (L): 280
• Учебников по математике (M): 1120
• Учебников по русскому языку (R): 360

Таким образом, в библиотеке:

• 280 учебников по литературе;
• 1120 учебников по математике;
• 360 учебников по русскому языку.