В библиотеке имеется 1760 учебников по литературе, математике и русскому языку. Учебников по математике в 4 раза больше, чем учебников по литературе, а общее количество учебников по математике и русскому языку составляет 1480. Сколько учебников по каждому предмету находится в библиотеке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика учебники литература русский язык задача количество библиотека решение алгебра пропорции Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество учебников по литературе как L. Тогда количество учебников по математике будет 4L, так как учебников по математике в 4 раза больше, чем по литературе.

2. Обозначим количество учебников по русскому языку как R.

3. У нас есть информация о том, что общее количество учебников по математике и русскому языку составляет 1480. Это можно записать в виде уравнения:

• 4L + R = 1480

4. Также известно, что общее количество учебников по всем предметам составляет 1760. Это можно записать как:

• L + 4L + R = 1760

5. Упростим это уравнение:

• 5L + R = 1760

6. Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 4L + R = 1480
• 5L + R = 1760

7. Чтобы решить эту систему, мы можем выразить R из первого уравнения:

• R = 1480 - 4L

8. Подставим это значение R во второе уравнение:

• 5L + (1480 - 4L) = 1760

9. Упростим уравнение:

• 5L + 1480 - 4L = 1760
• L + 1480 = 1760
• L = 1760 - 1480
• L = 280

10. Теперь, когда мы знаем, что L = 280, можем найти количество учебников по математике:

• M = 4L = 4 * 280 = 1120

11. Теперь найдем количество учебников по русскому языку, подставив L в одно из уравнений для R:

• R = 1480 - 4 * 280
• R = 1480 - 1120 = 360

12. Теперь у нас есть все значения:

• Учебников по литературе (L): 280
• Учебников по математике (M): 1120
• Учебников по русскому языку (R): 360

В итоге, в библиотеке находится:

• 280 учебников по литературе
• 1120 учебников по математике
• 360 учебников по русскому языку