В библиотеке школьники отремонтировали 370 книг за три месяца. Известно, что за октябрь и ноябрь вместе отремонтировали 250 книг, а за ноябрь и декабрь - 235 книг. Сколько книг отремонтировали в каждом из этих месяцев?

Математика 4 класс Системы уравнений ремонт книг математика задачи количество книг месяцы решение задач школьная библиотека алгебра системы уравнений Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три месяца: октябрь, ноябрь и декабрь. Обозначим количество отремонтированных книг в каждом месяце следующим образом:

• Октябрь - x
• Ноябрь - y
• Декабрь - z

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Общее количество отремонтированных книг за три месяца: x + y + z = 370
2. Книги, отремонтированные за октябрь и ноябрь: x + y = 250
3. Книги, отремонтированные за ноябрь и декабрь: y + z = 235

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её поэтапно.

1. Из второго уравнения (x + y = 250) выразим x:

x = 250 - y

2. Подставим выражение для x в первое уравнение:

(250 - y) + y + z = 370

Сократим y:

250 + z = 370

Теперь выразим z:

z = 370 - 250

z = 120

3. Теперь, когда мы знаем z, подставим его значение в третье уравнение (y + z = 235):

y + 120 = 235

Теперь выразим y:

y = 235 - 120

y = 115

4. Теперь у нас есть значение y. Подставим его в выражение для x:

x = 250 - 115

x = 135

Итак, мы нашли количество отремонтированных книг в каждом месяце:

• Октябрь: 135 книг
• Ноябрь: 115 книг
• Декабрь: 120 книг

Проверим, правильно ли мы посчитали:

• 135 + 115 + 120 = 370 (все книги)
• 135 + 115 = 250 (октябрь и ноябрь)
• 115 + 120 = 235 (ноябрь и декабрь)

Все уравнения верны, значит, ответ правильный!