В чемпионате по футболу команда получает три очка за победу, одно очко за ничью и ноль очков за поражение. В первом туре было сыграно шесть матчей, и команды в сумме набрали 14 очков. Сколько матчей в этом туре закончились вничью?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на очки чемпионат по футболу количество ничьих решение задач математика для детей математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, обозначим количество побед команд как V, количество ничьих как N, и количество поражений как P.

Из условия задачи мы знаем, что:

• В первом туре было сыграно 6 матчей, значит, V + N + P = 6.
• Команды в сумме набрали 14 очков. Напомним, что команда получает 3 очка за победу и 1 очко за ничью, следовательно, 3V + N = 14.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. V + N + P = 6
2. 3V + N = 14

Сначала мы можем выразить P через V и N из первого уравнения:

P = 6 - V - N

Теперь подставим это значение в второе уравнение. Но сначала давайте упростим второе уравнение, выразив N:

N = 14 - 3V

Теперь подставим это значение N в уравнение для P:

P = 6 - V - (14 - 3V)

Упростим это уравнение:

P = 6 - V - 14 + 3V

P = 2V - 8

Теперь у нас есть три переменные: V, N и P. Поскольку количество поражений P не может быть отрицательным, то мы должны решить неравенство:

2V - 8 ≥ 0

Решим это неравенство:

2V ≥ 8

V ≥ 4

Таким образом, количество побед V может быть 4, 5 или 6. Но давайте проверим, какое значение V подходит.

Если V = 4:

• Тогда N = 14 - 3 * 4 = 2.
• Подставим в первое уравнение: 4 + 2 + P = 6, отсюда P = 0.

Если V = 5:

• Тогда N = 14 - 3 * 5 = -1, что невозможно.

Если V = 6:

• Тогда N = 14 - 3 * 6 = 0, и P = 0.

Таким образом, единственное возможное решение, которое отвечает всем условиям, это:

• V = 4 (4 победы)
• N = 2 (2 ничьи)
• P = 0 (0 поражений)

Ответ: в этом туре завершилось 2 матча вничью.