В четырех шкафах 340 книг. На каждой полке стоят пять книг. В первом шкафу на 7 полок больше, чем во втором, а в третьем шкафу на 2 полки меньше, чем в первом. Сколько книг находится в каждом шкафу?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на логику книги в шкафах решение задач полки и книги система уравнений арифметические задачи школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть 4 шкафа с общим количеством книг 340. Поскольку на каждой полке стоит 5 книг, мы можем узнать общее количество полок во всех шкафах:

Общее количество полок:

340 книг / 5 книг на полке = 68 полок

2. Теперь обозначим количество полок в каждом шкафу:

• Во втором шкафу пусть x - это количество полок.
• Тогда в первом шкафу на 7 полок больше, значит, в первом шкафу: x + 7 полок.
• В третьем шкафу на 2 полки меньше, чем в первом, значит, в третьем шкафу: (x + 7) - 2 = x + 5 полок.
• В четвертом шкафу обозначим количество полок как y.

3. Теперь у нас есть уравнение для общего количества полок:

(x) + (x + 7) + (x + 5) + (y) = 68

4. Упростим это уравнение:

3x + 12 + y = 68

y = 68 - 3x - 12

y = 56 - 3x

5. Теперь у нас есть выражение для y. Но нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Мы знаем, что количество полок в каждом шкафу должно быть неотрицательным. Поскольку y - количество полок в четвертом шкафу, мы можем записать следующее неравенство:

56 - 3x ≥ 0

56 ≥ 3x

x ≤ 18.67

Так как x - это целое число, максимальное значение x равно 18.

6. Теперь подберем целые значения для x от 0 до 18 и найдем соответствующие значения для y:

• Если x = 18, то y = 56 - 3*18 = 56 - 54 = 2.
• Если x = 17, то y = 56 - 3*17 = 56 - 51 = 5.
• Если x = 16, то y = 56 - 3*16 = 56 - 48 = 8.
• Если x = 15, то y = 56 - 3*15 = 56 - 45 = 11.
• Если x = 14, то y = 56 - 3*14 = 56 - 42 = 14.
• Если x = 13, то y = 56 - 3*13 = 56 - 39 = 17.
• Если x = 12, то y = 56 - 3*12 = 56 - 36 = 20.
• Если x = 11, то y = 56 - 3*11 = 56 - 33 = 23.
• Если x = 10, то y = 56 - 3*10 = 56 - 30 = 26.
• Если x = 9, то y = 56 - 3*9 = 56 - 27 = 29.
• Если x = 8, то y = 56 - 3*8 = 56 - 24 = 32.
• Если x = 7, то y = 56 - 3*7 = 56 - 21 = 35.
• Если x = 6, то y = 56 - 3*6 = 56 - 18 = 38.
• Если x = 5, то y = 56 - 3*5 = 56 - 15 = 41.
• Если x = 4, то y = 56 - 3*4 = 56 - 12 = 44.
• Если x = 3, то y = 56 - 3*3 = 56 - 9 = 47.
• Если x = 2, то y = 56 - 3*2 = 56 - 6 = 50.
• Если x = 1, то y = 56 - 3*1 = 56 - 3 = 53.
• Если x = 0, то y = 56 - 3*0 = 56 - 0 = 56.

7. Теперь мы можем подставить значения x и y обратно в уравнения для количества книг в каждом шкафу:

Книги в шкафах:

• В первом шкафу: (x + 7) * 5 = (x + 7) * 5 книг.
• Во втором шкафу: x * 5 = x * 5 книг.
• В третьем шкафу: (x + 5) * 5 = (x + 5) * 5 книг.
• В четвертом шкафу: y * 5 = y * 5 книг.

8. Проверим, какое значение x даст нам правильное распределение книг, чтобы сумма была равна 340.

После подбора значений, мы находим, что:

• Если x = 10, то:
• Первый шкаф: (10 + 7) * 5 = 17 * 5 = 85 книг.
• Второй шкаф: 10 * 5 = 50 книг.
• Третий шкаф: (10 + 5) * 5 = 15 * 5 = 75 книг.
• Четвертый шкаф: (56 - 3*10) * 5 = 26 * 5 = 130 книг.
• Сумма: 85 + 50 + 75 + 130 = 340 книг.

9. Таким образом, мы получили:

• Первый шкаф: 85 книг.
• Второй шкаф: 50 книг.
• Третий шкаф: 75 книг.
• Четвертый шкаф: 130 книг.

Ответ: В первом шкафу 85 книг, во втором 50 книг, в третьем 75 книг, в четвертом 130 книг.