В числе 2013 сумма первых трех цифр равна четвертой. Сколько чисел от 2014 до 2100 обладают таким же свойством?

Математика 4 класс Сумма цифр числа число 2013 Сумма цифр математика 4 класс числа от 2014 до 2100 свойства чисел Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что в числе 2013 сумма первых трех цифр равна четвертой. Это можно проверить:

• Цифры числа 2013: 2, 0, 1, 3.
• Сумма первых трех цифр: 2 + 0 + 1 = 3.
• Четвертая цифра: 3.

Теперь мы должны найти все числа от 2014 до 2100, у которых сумма первых трех цифр равна четвертой цифре. Рассмотрим числа в этом диапазоне:

Числа от 2014 до 2100 имеют вид 20XY, где X и Y - это цифры, которые могут принимать значения от 0 до 9.

Четвертой цифрой в этих числах всегда будет 0 или 1 (в зависимости от того, является ли число меньше 2100 или равно 2100). Давайте рассмотрим оба случая:

Случай 1: Числа от 2014 до 2099

Здесь у нас будет 20XY, где Y может быть от 0 до 9, а X от 1 до 9 (поскольку 2014 - это первое число, а 2099 - последнее).

Сумма первых трех цифр (2 + 0 + X) должна равняться Y. Запишем это уравнение:

2 + 0 + X = Y

Или:

X = Y - 2

Теперь подберем возможные значения для X и Y:

• Если Y = 2, то X = 0 (число 2020).
• Если Y = 3, то X = 1 (число 2031).
• Если Y = 4, то X = 2 (число 2042).
• Если Y = 5, то X = 3 (число 2053).
• Если Y = 6, то X = 4 (число 2064).
• Если Y = 7, то X = 5 (число 2075).
• Если Y = 8, то X = 6 (число 2086).
• Если Y = 9, то X = 7 (число 2097).

Таким образом, мы нашли следующие числа: 2020, 2031, 2042, 2053, 2064, 2075, 2086, 2097. Всего 8 чисел.

Случай 2: Число 2100

Теперь проверим число 2100:

• Цифры числа: 2, 1, 0, 0.
• Сумма первых трех цифр: 2 + 1 + 0 = 3.
• Четвертая цифра: 0.

Здесь 3 не равно 0, значит, число 2100 не подходит.

Теперь мы можем подвести итог. Числа от 2014 до 2100, у которых сумма первых трех цифр равна четвертой, это:

• 2020
• 2031
• 2042
• 2053
• 2064
• 2075
• 2086
• 2097

Итак, всего таких чисел 8.