В дворе гуляют гуси и поросята. Если посчитать все ноги, то получится 74, а если посчитать головы, то будет 22. Сколько гусей и сколько поросят находится во дворе?

Математика 4 класс Системы уравнений гуси и поросята задача на систему уравнений математика 4 класс количество голов и ног решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два типа животных: гуси и поросята. Известно, что:

• Каждый гусь имеет 2 ноги и 1 голову.
• Каждый поросенок имеет 4 ноги и 1 голову.

Пусть:

• x – это количество гусей.
• y – это количество поросят.

Теперь мы можем составить уравнения на основе данных:

1. Сначала запишем уравнение для голов: так как всего 22 головы, мы можем записать уравнение:
x + y = 22
2. Теперь запишем уравнение для ног: у нас 74 ноги, и мы знаем, что гуси имеют 2 ноги, а поросята – 4 ноги. Поэтому уравнение будет:
2x + 4y = 74

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 22
2. 2x + 4y = 74

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение:

Можно разделить второе уравнение на 2, чтобы упростить его:

x + 2y = 37

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. x + y = 22
2. x + 2y = 37

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(x + 2y) - (x + y) = 37 - 22

Это упрощается до:

y = 15

Теперь, когда мы знаем, что y = 15 (это количество поросят), можем подставить это значение в первое уравнение для нахождения x:

x + 15 = 22

Следовательно:

x = 22 - 15 x = 7

Таким образом, во дворе:

• 7 гусей
• 15 поросят

Ответ: во дворе 7 гусей и 15 поросят.