В двух бочках было 40 ведер воды. Когда из первой бочки перелили во вторую в 3 раза больше ведер, чем в ней уже было, в бочках стало поровну. Сколько ведер воды было в каждой бочке изначально?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на логику бочки с водой система уравнений решение задач пропорции арифметические задачи задачи на переливание воды Новый

Давайте обозначим количество ведер воды в первой бочке как x, а во второй бочке как y. У нас есть две основные информации:

• Сумма ведер в обеих бочках равна 40:
• x + y = 40
• Когда из первой бочки перелили во вторую в 3 раза больше ведер, чем в ней уже было, в бочках стало поровну.

Теперь давайте разберемся со второй информацией. Если в первой бочке было x ведер, то после перелива в вторую бочку мы переливаем 3x ведер. После перелива в первой бочке останется:

x - 3x = -2x

Так как количество ведер не может быть отрицательным, это означает, что мы не можем перелить 3x ведер, если x меньше 0. Поэтому давайте пересмотрим, сколько ведер мы переливаем.

На самом деле, мы должны перелить z ведер из первой бочки во вторую, и по условию задачи это z = 3y (в 3 раза больше, чем в ней уже было).

Теперь после перелива в первой бочке останется:

x - z

А во второй бочке станет:

y + z

По условию задачи, после перелива в бочках стало поровну, то есть:

x - z = y + z

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 40
2. x - z = y + z

Подставим z = 3y во второе уравнение:

x - 3y = y + 3y

Упростим это уравнение:

x - 3y = 4y

x = 7y

Теперь подставим x = 7y в первое уравнение:

7y + y = 40

Это дает:

8y = 40

Разделим обе стороны на 8:

y = 5

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = 7 * 5 = 35

Таким образом, изначально в первой бочке было 35 ведер, а во второй 5 ведер.

Ответ: В первой бочке было 35 ведер, а во второй - 5 ведер.