В двух ящиках было 83 кг мандарин. После того как из первого ящика взяли 17 кг, а из второго 6 кг, в первом ящике мандарин оказалось в 2 раза больше, чем во втором. Сколько килограммов мандарин было в каждом ящике изначально?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на систему уравнений мандарины ящики решение задачи алгебра для детей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество мандаринов в первом ящике как x, а во втором ящике как y.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма мандаринов в обоих ящиках равна 83 кг: x + y = 83.
• После того как из первого ящика взяли 17 кг, в нем осталось x - 17 кг, а из второго ящика взяли 6 кг, в нем осталось y - 6 кг. После этого в первом ящике мандарин оказалось в 2 раза больше, чем во втором: x - 17 = 2(y - 6).

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 83
2. x - 17 = 2(y - 6)

4. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = 83 - x

5. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x - 17 = 2((83 - x) - 6)

6. Упростим правую часть уравнения:

x - 17 = 2(77 - x)

x - 17 = 154 - 2x

7. Переносим все x на одну сторону и числа на другую:

x + 2x = 154 + 17

3x = 171

8. Теперь делим обе стороны на 3:

x = 57

9. Теперь, когда мы знаем, что x = 57, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 83 - x:

y = 83 - 57 = 26

10. Таким образом, изначально в первом ящике было 57 кг мандаринов, а во втором ящике 26 кг.

11. Проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Сумма: 57 + 26 = 83 (всё верно).
• После того как из первого ящика взяли 17 кг, в первом ящике осталось 40 кг, а во втором - 20 кг. Действительно, 40 кг в 2 раза больше, чем 20 кг.

Ответ: В первом ящике было 57 кг мандаринов, а во втором - 26 кг.