В группе 40 учащихся, среди которых 19 девушек и остальные - юноши. Если к доске нужно вызвать 5 учащихся, какова вероятность того, что все 5 будут юношами?

Математика 4 класс Вероятность вероятность юноши девушки группа учащихся комбинаторика математика 4 класс Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько юношей у нас в группе. У нас есть 40 учащихся, из которых 19 девушек. Значит, количество юношей можно найти следующим образом:

• Общее количество учащихся: 40
• Количество девушек: 19
• Количество юношей: 40 - 19 = 21

Теперь мы знаем, что в группе 21 юноша. Следующим шагом нам нужно найти вероятность того, что все 5 вызванных учащихся будут юношами.

Для этого нам нужно рассмотреть общее количество способов выбрать 5 учащихся из 40, а также количество способов выбрать 5 юношей из 21.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 5 учащихся из 40:

• Общее количество способов выбрать 5 учащихся из 40 можно найти по формуле сочетаний: C(40, 5).

Теперь найдем количество способов выбрать 5 юношей из 21:

• Количество способов выбрать 5 юношей из 21 также можно найти по формуле сочетаний: C(21, 5).

Теперь мы можем выразить вероятность того, что все 5 выбранных учащихся будут юношами:

Вероятность (P) = (Количество способов выбрать 5 юношей) / (Общее количество способов выбрать 5 учащихся) = C(21, 5) / C(40, 5).

Теперь давайте подставим значения в формулу сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Таким образом, мы можем рассчитать:

• C(40, 5) = 40! / (5! * 35!)
• C(21, 5) = 21! / (5! * 16!)

Теперь подставив эти значения в формулу вероятности, мы получим:

P = (21! / (5! * 16!)) / (40! / (5! * 35!)).

После упрощения мы можем сократить 5! и получить:

P = (21! * 35!) / (40! * 16!).

Теперь, если вы проведете расчеты, вы сможете получить численное значение вероятности.

Таким образом, вероятность того, что все 5 учащихся будут юношами, можно выразить как:

P = C(21, 5) / C(40, 5).

Теперь вы можете использовать калькулятор или компьютер для вычисления окончательного значения.