В классе 35 учеников, из них 24 занимаются танцами, 18 плаванием и 12 музыкой. 10 учеников занимаются и плаванием, и музыкой, 8 - танцами и музыкой, а 5 - плаванием и танцами. Сколько человек занимаются всеми тремя направлениями?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на системы ученики танцы плавание музыка количество учеников пересечение множеств Новый

Чтобы узнать, сколько учеников занимаются всеми тремя направлениями (танцами, плаванием и музыкой), мы будем использовать принцип включения-исключения.

Давайте обозначим:

• A - количество учеников, занимающихся танцами (A = 24)
• B - количество учеников, занимающихся плаванием (B = 18)
• C - количество учеников, занимающихся музыкой (C = 12)
• AB - количество учеников, занимающихся и танцами, и плаванием (AB = 5)
• AC - количество учеников, занимающихся и танцами, и музыкой (AC = 8)
• BC - количество учеников, занимающихся и плаванием, и музыкой (BC = 10)
• N - общее количество учеников в классе (N = 35)
• X - количество учеников, занимающихся всеми тремя направлениями (X)

Теперь мы можем записать формулу для количества учеников, занимающихся хотя бы одним из направлений:

N = A + B + C - AB - AC - BC + X

Подставим известные значения в формулу:

35 = 24 + 18 + 12 - 5 - 8 - 10 + X

Теперь посчитаем сумму:

• 24 + 18 + 12 = 54
• 5 + 8 + 10 = 23

Теперь подставим эти суммы в уравнение:

35 = 54 - 23 + X

Упростим уравнение:

35 = 31 + X

Теперь найдем X:

X = 35 - 31

X = 4

Ответ: 4 ученика занимаются всеми тремя направлениями: танцами, плаванием и музыкой.