Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество зелёных карандашей как z. Тогда синих карандашей будет 9z, так как синих в девять раз больше, чем зелёных.

2. Теперь найдем общее количество карандашей в коробке. У нас есть:

• зелёные: z
• синие: 9z
• красные: пусть красных будет k.

3. Мы знаем, что общее количество карандашей равно 22. Запишем это уравнение:

4. Упростим уравнение:

5. Теперь, чтобы найти количество красных карандашей, нам нужно выразить k через z:

6. Также у нас есть условие, что красных карандашей меньше, чем синих. Поскольку синих карандашей 9z, это значит:

7. Подставим выражение для k в неравенство:

8. Упростим неравенство:

9. Теперь разделим обе стороны на 19:

10. Поскольку z - это количество карандашей, оно должно быть целым числом. Значит, z может быть равно 2 или 3, так как 22/19 примерно равно 1.15.

11. Проверим оба значения:

• Если z = 2: тогда синих 9z = 18, и k = 22 - 10*2 = 2. Это подходит, так как 2 < 18.
• Если z = 3: тогда синих 9z = 27, но это не подходит, так как общее количество карандашей не может превышать 22.

12. Таким образом, мы пришли к выводу, что z = 2, 9z = 18, и k = 2.

Следовательно, в коробке 2 красных карандаша.