В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 17 штук. Синих карандашей в пять раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на карандаши решение задач пропорции и соотношения количество карандашей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три вида карандашей: синие, красные и зелёные. Всего карандашей 17 штук. Давайте обозначим количество зелёных карандашей как z.

Согласно условию задачи, синих карандашей в пять раз больше, чем зелёных. Это можно записать так:

• Количество синих карандашей = 5z.

Теперь мы знаем, что синих карандашей 5z, а зелёных - z. Теперь давайте обозначим количество красных карандашей как r.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества карандашей:

• 5z + z + r = 17.

Сложим количество зелёных и синих карандашей:

• 6z + r = 17.

Теперь нам нужно выразить r через z:

• r = 17 - 6z.

Также нам сказано, что красных карандашей меньше, чем синих. Это можно записать так:

• r < 5z.

Теперь подставим выражение для r в неравенство:

• 17 - 6z < 5z.

Теперь решим это неравенство:

1. 17 < 11z.
2. z > 17/11.
3. z > 1.545.

Поскольку z - это количество карандашей, оно должно быть целым числом. Значит, z может быть равно 2 или больше.

Теперь подставим z = 2 в уравнение для r:

• r = 17 - 6 * 2 = 17 - 12 = 5.

Теперь проверим, соответствует ли это условию, что красных карандашей меньше, чем синих:

• Количество синих карандашей = 5 * 2 = 10.
• Количество красных карандашей = 5.

Действительно, 5 < 10, значит, условие выполнено.

Теперь давайте проверим, есть ли другие возможные значения для z. Если z = 3, то:

• r = 17 - 6 * 3 = 17 - 18 = -1.

Это невозможно, так как количество карандашей не может быть отрицательным. Таким образом, единственное подходящее значение для z это 2.

Следовательно, количество красных карандашей в коробке равно 5.