В коробке находятся синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных. Красных карандашей меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке? Объясните подробно.

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на составление уравнения синие карандаши красные карандаши зелёные карандаши количество карандашей решение задачи логика объяснение арифметика задачи на внимание пропорции алгебра для детей математические задачи школьная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с количеством карандашей по порядку.

1. Обозначим количество зелёных карандашей. Пусть количество зелёных карандашей будет X. Тогда, согласно условию задачи, количество синих карандашей будет 6X, так как синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных.

2. Запишем общее количество карандашей. Мы знаем, что всего в коробке 20 карандашей. Это означает, что сумма количества зелёных, синих и красных карандашей равна 20:

• Зелёные: X
• Синие: 6X
• Красные: Y (количество красных карандашей, которое нам нужно найти)

Таким образом, у нас есть уравнение:

X + 6X + Y = 20

3. Упростим уравнение. Сложим все известные количества:

7X + Y = 20

4. Учитываем условие о красных карандашах. Мы знаем, что красных карандашей меньше, чем синих, то есть Y < 6X.

5. Решим уравнение для разных значений X. Начнём подбирать значения для X:

• Если X = 1 (1 зелёный карандаш), тогда:
• Синих: 6 * 1 = 6
• Подставим в уравнение: 7 * 1 + Y = 20
• 7 + Y = 20, Y = 20 - 7 = 13 (красных карандашей)
• Но 13 > 6, это не подходит.
• Если X = 2 (2 зелёных карандаша), тогда:
• Синих: 6 * 2 = 12
• Подставим в уравнение: 7 * 2 + Y = 20
• 14 + Y = 20, Y = 20 - 14 = 6 (красных карандашей)
• 6 < 12, это подходит!
• Если X = 3 (3 зелёных карандаша), тогда:
• Синих: 6 * 3 = 18
• Подставим в уравнение: 7 * 3 + Y = 20
• 21 + Y = 20, Y = 20 - 21 = -1 (это невозможно)

6. Вывод. Мы нашли, что при X = 2 количество красных карандашей Y равно 6, и это значение удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: В коробке 6 красных карандашей.