В коробке находятся синие, красные и зелёные карандаши, всего их 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на карандаши синие красные зелёные карандаши решение задачи количество карандашей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три вида карандашей: синие, красные и зелёные. Всего карандашей 22. Обозначим количество зелёных карандашей как z.

По условию задачи, синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных. Это можно записать так:

• Количество синих карандашей = 7 * z

Теперь обозначим количество красных карандашей как r. По условию, красных карандашей меньше, чем синих, то есть:

• r < 7 * z

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества карандашей:

• z + (7 * z) + r = 22

Упростим это уравнение:

• 8z + r = 22

Теперь нам нужно выразить количество красных карандашей через количество зелёных:

• r = 22 - 8z

Теперь мы знаем, что количество красных карандашей должно быть меньше, чем количество синих:

• 22 - 8z < 7z

Теперь решим это неравенство:

• 22 < 15z
• z > 22 / 15
• z > 1.47

Поскольку количество зелёных карандашей z должно быть целым числом, то минимально возможное значение z равно 2.

Теперь подставим это значение в уравнение для r:

• r = 22 - 8 * 2 = 22 - 16 = 6

Теперь проверим, удовлетворяет ли это условию, что красных карандашей меньше, чем синих:

• Количество синих карандашей = 7 * z = 7 * 2 = 14
• Количество красных карандашей = 6

Так как 6 < 14, то все условия задачи выполнены.

Ответ: В коробке 6 красных карандашей.