В лесу было заготовлено 6234 бревна разных сортов: сосновых, еловых и ольховых. После того, как вывезли 1187 сосновых, 535 еловых и 18 ольховых бревен, в лесу осталось одинаковое количество бревен каждого сорта. Сколько бревен каждого сорта было изначально заготовлено в лесу?

Математика 4 класс Системы уравнений брёвна сосновые еловые ольховые количество заготовка лес задача математика решение Новый

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Обозначим количество бревен каждого сорта:

• S - количество сосновых бревен
• E - количество еловых бревен
• O - количество ольховых бревен

2. Мы знаем, что всего было заготовлено 6234 бревна. Это можно записать как:

S + E + O = 6234

3. Теперь учтем, сколько бревен вывезли:

• 1187 сосновых
• 535 еловых
• 18 ольховых

4. После вывоза бревен, осталось:

• S - 1187 сосновых
• E - 535 еловых
• O - 18 ольховых

5. По условию задачи, после вывоза осталось одинаковое количество бревен каждого сорта. Это можно записать как:

S - 1187 = E - 535 = O - 18

6. Обозначим это количество как X. Тогда у нас есть три уравнения:

• S - 1187 = X
• E - 535 = X
• O - 18 = X

7. Из каждого уравнения выразим S, E и O через X:

• S = X + 1187
• E = X + 535
• O = X + 18

8. Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(X + 1187) + (X + 535) + (X + 18) = 6234

9. Упростим это уравнение:

3X + 1740 = 6234

10. Теперь вычтем 1740 из обеих сторон:

3X = 6234 - 1740

3X = 4494

11. Разделим обе стороны на 3:

X = 1498

12. Теперь подставим значение X обратно, чтобы найти S, E и O:

• S = 1498 + 1187 = 2685
• E = 1498 + 535 = 2033
• O = 1498 + 18 = 1516

13. Проверим, что сумма этих значений равна 6234:

2685 + 2033 + 1516 = 6234

Таким образом, изначально в лесу было:

• Сосновых бревен: 2685
• Еловых бревен: 2033
• Ольховых бревен: 1516