Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество грейпфрутов как x. Тогда количество мандаринов будет равно 15x, так как мандаринов в 15 раз больше, чем грейпфрутов.

2. Общее количество фруктов в магазине составляет 100. Мы можем записать уравнение:

• x (грейпфруты) + 15x (мандарины) + y (апельсины) = 100

Таким образом, у нас получается:

• 16x + y = 100

3. Теперь выразим количество апельсинов (y) через x:

• y = 100 - 16x

4. Теперь перейдем к условию о продаже мандаринов. Пусть мы продали m мандаринов. После продажи количество мандаринов станет:

• 15x - m

5. По условию задачи, после продажи мандаринов их количество стало равно сумме апельсинов и грейпфрутов. Это можно записать в виде уравнения:

• 15x - m = y + x

6. Подставим значение y из предыдущего шага:

• 15x - m = (100 - 16x) + x

7. Упростим уравнение:

• 15x - m = 100 - 15x
• 15x + 15x - 100 = m
• 30x - 100 = m

8. Теперь нам нужно найти допустимые значения x, чтобы m было неотрицательным (поскольку мы не можем продать отрицательное количество мандаринов):

• 30x - 100 >= 0
• 30x >= 100
• x >= 100 / 30
• x >= 10/3
• x >= 3.33

Поскольку x должно быть целым числом, x может принимать значения 4, 5, 6 и так далее. Теперь найдем максимальное значение x, при котором y остается положительным:

• 100 - 16x >= 0
• 100 >= 16x
• x <= 100 / 16
• x <= 6.25

Таким образом, x может принимать значения 4, 5 и 6. Теперь найдем количество проданных мандаринов (m) для каждого из этих значений:

1. Если x = 4:
   • m = 30 * 4 - 100 = 120 - 100 = 20
2. Если x = 5:
   • m = 30 * 5 - 100 = 150 - 100 = 50
3. Если x = 6:
   • m = 30 * 6 - 100 = 180 - 100 = 80

Таким образом, мы получили три возможных значения для количества проданных мандаринов: 20, 50 и 80.

Ответ: 20 50 80