В магазин привезли 100 фруктов: мандарины, апельсины и грейпфруты (изначально в магазине этих фруктов не было). Известно, что мандаринов было в 15 раз больше, чем грейпфрутов. Продав несколько мандаринов (апельсины и грейпфруты не продавали), их стало ровно столько, сколько суммарно апельсинов и грейпфрутов. Сколько мандаринов продали? Если ответов несколько, то введите их все в порядке возрастания, разделяя пробелом.

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на логику мандарины апельсины грейпфруты решение уравнений задачи на проценты арифметические задачи математические головоломки задачи для начальной школы Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество грейпфрутов как x. Тогда количество мандаринов будет равно 15x, так как мандаринов в 15 раз больше, чем грейпфрутов.

2. Общее количество фруктов в магазине составляет 100. Мы можем записать уравнение:

• x (грейпфруты) + 15x (мандарины) + y (апельсины) = 100

Таким образом, у нас получается:

• 16x + y = 100

3. Теперь выразим количество апельсинов (y) через x:

• y = 100 - 16x

4. Теперь перейдем к условию о продаже мандаринов. Пусть мы продали m мандаринов. После продажи количество мандаринов станет:

• 15x - m

5. По условию задачи, после продажи мандаринов их количество стало равно сумме апельсинов и грейпфрутов. Это можно записать в виде уравнения:

• 15x - m = y + x

6. Подставим значение y из предыдущего шага:

• 15x - m = (100 - 16x) + x

7. Упростим уравнение:

• 15x - m = 100 - 15x
• 15x + 15x - 100 = m
• 30x - 100 = m

8. Теперь нам нужно найти допустимые значения x, чтобы m было неотрицательным (поскольку мы не можем продать отрицательное количество мандаринов):

• 30x - 100 >= 0
• 30x >= 100
• x >= 100 / 30
• x >= 10/3
• x >= 3.33

Поскольку x должно быть целым числом, x может принимать значения 4, 5, 6 и так далее. Теперь найдем максимальное значение x, при котором y остается положительным:

• 100 - 16x >= 0
• 100 >= 16x
• x <= 100 / 16
• x <= 6.25

Таким образом, x может принимать значения 4, 5 и 6. Теперь найдем количество проданных мандаринов (m) для каждого из этих значений:

1. Если x = 4:
   • m = 30 * 4 - 100 = 120 - 100 = 20
2. Если x = 5:
   • m = 30 * 5 - 100 = 150 - 100 = 50
3. Если x = 6:
   • m = 30 * 6 - 100 = 180 - 100 = 80

Таким образом, мы получили три возможных значения для количества проданных мандаринов: 20, 50 и 80.

Ответ: 20 50 80