В магазин привезли яблоки и бананы. Когда продали половину всех яблок и 2/3 бананов, то яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Сколько килограммов фруктов каждого вида привезли в магазин, если масса привезенных яблок превосходила массу бананов в з раза?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на яблоки и бананы система уравнений пропорции в задачах решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - массу яблок, привезенных в магазин (в кг);
• y - массу бананов, привезенных в магазин (в кг);

Согласно условию, масса привезенных яблок превосходит массу бананов в z раз. Это можно записать как:

x = z * y

Теперь, когда продали половину всех яблок, осталось:

x/2

Когда продали 2/3 бананов, осталось:

y/3

Согласно условию задачи, яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Это можно записать как:

x/2 = y/3 + 70

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x = z * y
2. x/2 = y/3 + 70

Теперь подставим первое уравнение во второе:

(z * y)/2 = y/3 + 70

Умножим все на 6, чтобы избавиться от дробей:

3zy = 2y + 420

Переносим 2y в левую часть:

3zy - 2y = 420

Вынесем y за скобки:

y(3z - 2) = 420

Теперь выразим y:

y = 420 / (3z - 2)

Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x = z * (420 / (3z - 2))

Таким образом, мы получили выражения для y и x. Теперь мы можем подставить различные значения z и проверить, при каких значениях y и x будут целыми числами.

Например, если z = 2:

y = 420 / (3*2 - 2) = 420 / 4 = 105

x = 2 * 105 = 210

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения условию задачи:

Продали половину яблок: 210 / 2 = 105 кг осталось.

Продали 2/3 бананов: 2/3 * 105 = 70 кг осталось.

Разница: 105 - 70 = 35, что не соответствует 70.

Пробуем z = 3:

y = 420 / (3*3 - 2) = 420 / 7 = 60

x = 3 * 60 = 180

Проверяем:

Яблок осталось: 180 / 2 = 90 кг.

Бананов осталось: 60 / 3 = 20 кг.

Разница: 90 - 20 = 70 кг, что соответствует условию.

Таким образом, мы нашли, что:

• x = 180 кг (яблок)
• y = 60 кг (бананов)

Ответ: в магазин привезли 180 кг яблок и 60 кг бананов.