В магазине поступило 100 линеек, среди которых есть линеек длиной 20 см и 30 см. Если общая длина всех линеек составляет 22 метра, то сколько линеек каждого вида поступило в магазин?

Математика 4 класс Системы уравнений линейки длина линейки задачи по математике система уравнений решение задачи 20 см 30 см общая длина количество линеек магазин линеек Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть 100 линеек, которые делятся на два вида: линеек длиной 20 см и 30 см. Мы также знаем, что общая длина всех линеек составляет 22 метра, что равно 2200 см (поскольку 1 метр = 100 см).

Обозначим:

• x - количество линеек длиной 20 см;
• y - количество линеек длиной 30 см.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе условий задачи:

1. Общее количество линеек: x + y = 100.
2. Общая длина линеек: 20x + 30y = 2200.

Теперь мы решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

y = 100 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

20x + 30(100 - x) = 2200.

Раскроем скобки:

20x + 3000 - 30x = 2200.

Теперь соберем подобные слагаемые:

-10x + 3000 = 2200.

Переносим 3000 в правую часть уравнения:

-10x = 2200 - 3000.

-10x = -800.

Теперь делим обе стороны на -10:

x = 80.

Теперь, зная значение x, найдем y:

y = 100 - 80 = 20.

Итак, мы нашли количество линеек каждого вида:

• Количество линеек длиной 20 см: 80;
• Количество линеек длиной 30 см: 20.

Таким образом, в магазине поступило 80 линеек длиной 20 см и 20 линеек длиной 30 см.