В магазине за день продали 24 кг вишнёвого варенья и 40 кг малинового варенья в одинаковых банках. При этом малинового варенья было продано на 8 банок больше. Сколько банок варенья каждого вида было продано?

Математика 4 класс Системы уравнений продажа варенья вишневое варенье малиновое варенье количество банок задача по математике решение задачи алгебраические уравнения арифметика школьная математика

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество банок вишнёвого варенья как x, а количество банок малинового варенья как y.

2. Мы знаем, что:

• Общее количество вишнёвого варенья, проданного за день, составляет 24 кг.
• Общее количество малинового варенья, проданного за день, составляет 40 кг.
• Количество банок малинового варенья на 8 штук больше, чем вишнёвого.

3. Теперь мы можем записать систему уравнений:

• Первое уравнение: x = y - 8 (так как малинового варенья было продано на 8 банок больше).
• Второе уравнение: 24 / x = 40 / y (поскольку в каждой банке одинаковое количество варенья).

4. Теперь выразим y через x из первого уравнения:

• y = x + 8

5. Подставим это значение во второе уравнение:

• 24 / x = 40 / (x + 8)

6. Теперь умножим обе стороны уравнения на x * (x + 8), чтобы избавиться от дробей:

• 24 * (x + 8) = 40 * x

7. Раскроем скобки:

• 24x + 192 = 40x

8. Переносим все x на одну сторону:

• 192 = 40x - 24x
• 192 = 16x

9. Разделим обе стороны на 16:

• x = 12

10. Теперь найдём y, подставив значение x в уравнение y = x + 8:

• y = 12 + 8 = 20

Итак, мы нашли количество банок варенья:

• Количество банок вишнёвого варенья: 12
• Количество банок малинового варенья: 20

Таким образом, было продано 12 банок вишнёвого варенья и 20 банок малинового варенья.

Давай решим эту задачу вместе! Это будет интересно и увлекательно!

Итак, у нас есть:

• 24 кг вишнёвого варенья
• 40 кг малинового варенья

Пусть x - это количество банок вишнёвого варенья, а y - количество банок малинового варенья.

Мы знаем, что:

• Каждая банка вишнёвого варенья весит 24/x кг.
• Каждая банка малинового варенья весит 40/y кг.

Так как банки одинаковые, мы можем написать уравнение:

24/x = 40/y

Также нам известно, что:

y = x + 8

Теперь подставим второе уравнение в первое:

24/x = 40/(x + 8)

Теперь давай умножим обе стороны на x(x + 8), чтобы избавиться от дробей:

24(x + 8) = 40x

Раскроем скобки:

24x + 192 = 40x

Теперь перенесём все x на одну сторону:

192 = 40x - 24x

192 = 16x

Теперь делим обе стороны на 16:

x = 12

Теперь можем найти y:

y = x + 8 = 12 + 8 = 20

Итак, мы нашли:

• Вишнёвое варенье: 12 банок
• Малиновое варенье: 20 банок

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, тебе было интересно!