В первом туре чемпионата по футболу было сыграно шесть матчей, где команда набрала в сумме 16 очков. За победу команда получает три очка, за ничью - одно очко, а за поражение - ноль очков. Сколько матчей в этом туре закончились вничью?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи по математике чемпионат по футболу очки в футболе количество матчей вничью Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• Всего матчей: 6
• Общее количество очков: 16
• Очки за победу: 3
• Очки за ничью: 1
• Очки за поражение: 0

Обозначим количество побед как V, количество ничьих как N, а количество поражений как P.

Мы знаем, что:

1. Общее количество матчей: V + N + P = 6
2. Общее количество очков: 3V + N = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V + N + P = 6
2. 3V + N = 16

Мы можем выразить количество поражений P через V и N из первого уравнения:

P = 6 - V - N

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3V + N = 16

Теперь давайте попробуем найти возможные значения для V и N.

Мы можем выразить N через V:

N = 16 - 3V

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

V + (16 - 3V) + P = 6

V + 16 - 3V + P = 6

-2V + P + 16 = 6

P = 2V - 10

Теперь мы знаем, что количество поражений P должно быть неотрицательным (P ≥ 0). Это значит:

2V - 10 ≥ 0

2V ≥ 10

V ≥ 5

Теперь подставим возможные значения для V:

• Если V = 5, то N = 16 - 3*5 = 1 и P = 6 - 5 - 1 = 0.
• Если V = 6, то N = 16 - 3*6 = -2 (это невозможно, так как количество ничьих не может быть отрицательным).

Таким образом, единственное возможное решение:

• Количество побед (V) = 5
• Количество ничьих (N) = 1
• Количество поражений (P) = 0

Ответ: в этом туре закончился 1 матч вничью.