В саду посадили 14 фруктовых деревьев: груши, сливы и яблони. Сколько деревьев каждого вида посадили в саду, если слив посадили на 3 больше, чем груш, а яблонь меньше, чем груш? Решите задачу способом подбора и определите, сколько решений имеет задача.

Математика 4 класс Системы уравнений фруктовые деревья груши сливы яблони задача по математике решение задачи способ подбора количество деревьев математическая задача виды деревьев Новый

Давайте разберем условия задачи и решим её пошагово.

У нас есть три вида деревьев: груши, сливы и яблони. Обозначим:

• Груши - G
• Сливы - S
• Яблони - Y

По условию задачи мы знаем следующее:

• Всего деревьев: G + S + Y = 14
• Слив больше, чем груш на 3: S = G + 3
• Яблонь меньше, чем груш: Y < G

Теперь подставим выражение для S из второго уравнения в первое уравнение:

G + (G + 3) + Y = 14

Упростим это уравнение:

2G + 3 + Y = 14

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

2G + Y = 11

Теперь у нас есть система уравнений:

• 2G + Y = 11
• Y < G

Теперь мы можем подбирать значения для G, чтобы найти возможные решения.

1. Если G = 5:
• 2 * 5 + Y = 11
• 10 + Y = 11
• Y = 1
2. Тогда S = G + 3 = 5 + 3 = 8.
3. Проверяем: 5 + 8 + 1 = 14. Условие Y < G выполняется (1 < 5).
4. Если G = 6:
• 2 * 6 + Y = 11
• 12 + Y = 11
• Y = -1 (не подходит, так как количество деревьев не может быть отрицательным).
5. Если G = 4:
• 2 * 4 + Y = 11
• 8 + Y = 11
• Y = 3.
• Тогда S = G + 3 = 4 + 3 = 7.
• Проверяем: 4 + 7 + 3 = 14. Условие Y < G выполняется (3 < 4).
6. Если G = 3:
• 2 * 3 + Y = 11
• 6 + Y = 11
• Y = 5.
• Тогда S = G + 3 = 3 + 3 = 6.
• Проверяем: 3 + 6 + 5 = 14. Условие Y < G не выполняется (5 не меньше 3).

Таким образом, у нас есть два подходящих решения:

• 1) Груши (G) = 5, Сливы (S) = 8, Яблони (Y) = 1.
• 2) Груши (G) = 4, Сливы (S) = 7, Яблони (Y) = 3.

Ответ: всего задача имеет 2 решения.