Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем ситуацию с детьми в семье. У нас есть два ребенка, и мы знаем, что они разного пола. Это значит, что возможные комбинации детей могут быть следующими:

• Старший - мальчик, младший - девочка (МБ)
• Старший - девочка, младший - мальчик (ДМ)

Теперь давайте определим, сколько всего вариантов есть для детей, если мы не знаем их пол. В общем случае, у нас есть 4 варианта:

• Мальчик - Мальчик (ММ)
• Мальчик - Девочка (МД)
• Девочка - Мальчик (ДМ)
• Девочка - Девочка (ДД)

Однако в нашем случае мы знаем, что дети разного пола, поэтому мы исключаем варианты (ММ) и (ДД). Остаются только два варианта: (МД) и (ДМ).

Теперь, когда мы знаем, что у нас есть только два возможных варианта, давайте посмотрим на вероятность того, что старший ребенок - мальчик. Из двух оставшихся вариантов:

• Вариант (МД) - старший мальчик
• Вариант (ДМ) - старший девочка

Из этих двух вариантов только один вариант соответствует тому, что старший ребенок - мальчик. Таким образом, вероятность того, что старший ребенок - мальчик, равна:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов

Вероятность = 1 / 2

Итак, вероятность того, что старший ребенок - мальчик, если известно, что в семье есть дети разного пола, равна 1/2 или 50%.