В трёх мотках 75 метров проволоки. В первом мотке на 6 метров меньше, чем во втором, и на 3 метра больше, чем в третьем. Сколько метров проволоки в третьем мотке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на нахождение длины проволока в мотках система уравнений решение задачи на пропорции Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три мотка проволоки, и мы знаем, что в сумме они составляют 75 метров. Обозначим количество проволоки в каждом мотке:

• Первый моток - x метров
• Второй моток - y метров
• Третий моток - z метров

Теперь у нас есть следующие условия:

1. Первый моток на 6 метров меньше, чем второй: x = y - 6.
2. Первый моток на 3 метра больше, чем третий: x = z + 3.
3. Сумма всех мотков равна 75 метрам: x + y + z = 75.

Теперь мы можем подставить выражения для x в уравнение суммы. Начнём с того, что выразим y и z через x:

Из первого уравнения x = y - 6 мы можем выразить y:

y = x + 6.

Из второго уравнения x = z + 3 мы можем выразить z:

z = x - 3.

Теперь подставим y и z в уравнение суммы:

x + (x + 6) + (x - 3) = 75.

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все x: 3x + 3 = 75.
2. Вычтем 3 из обеих сторон: 3x = 72.
3. Разделим обе стороны на 3: x = 24.

Теперь мы знаем, что в первом мотке 24 метра проволоки. Теперь найдем количество проволоки в остальных мотках:

Находим y:

y = 24 + 6 = 30 метров.

Находим z:

z = 24 - 3 = 21 метров.

Таким образом, в третьем мотке проволоки 21 метр.