В трех вагонах было 90 пассажиров. Если бы из первого вагона перешли во второй 12 человек, а из второго в третий 9 человек, то во всех трех вагонах пассажиров оказалось бы поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на движение пассажиры в вагонах уравнения распределение математическая задача решение задачи логическое мышление алгебра количество пассажиров вагон 1 вагон 2 вагон 3 равенство система уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество пассажиров в каждом вагоне:

• x - количество пассажиров в первом вагоне,
• y - количество пассажиров во втором вагоне,
• z - количество пассажиров в третьем вагоне.

Согласно условию задачи, общее количество пассажиров в трех вагонах равно 90:

x + y + z = 90

Теперь рассмотрим ситуацию, когда из первого вагона во второй перешли 12 человек, а из второго в третий - 9 человек. После этих переходов количество пассажиров в вагонах будет таким:

• В первом вагоне: x - 12,
• Во втором вагоне: y + 12 - 9 = y + 3,
• В третьем вагоне: z + 9.

Теперь у нас есть новое равенство, согласно которому количество пассажиров во всех трех вагонах станет одинаковым:

x - 12 = y + 3 = z + 9

Обозначим это равенство как k, тогда:

• x - 12 = k (1),
• y + 3 = k (2),
• z + 9 = k (3).

Теперь выразим x, y и z через k:

• Из (1): x = k + 12,
• Из (2): y = k - 3,
• Из (3): z = k - 9.

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(k + 12) + (k - 3) + (k - 9) = 90

Упростим это уравнение:

3k + 12 - 3 - 9 = 90

3k = 90

k = 30

Теперь, зная значение k, можем найти количество пассажиров в каждом вагоне:

• x = k + 12 = 30 + 12 = 42,
• y = k - 3 = 30 - 3 = 27,
• z = k - 9 = 30 - 9 = 21.

Таким образом, первоначально в вагонах было:

• В первом вагоне: 42 пассажира,
• Во втором вагоне: 27 пассажиров,
• В третьем вагоне: 21 пассажир.

Проверим: 42 + 27 + 21 = 90, что соответствует условию задачи.