В трех вагонах едут 100 человек. В первом и втором вагонах вместе 66 человек, а во втором и третьем вагонах вместе 69 человек. Сколько человек в каждом вагоне?

Математика 4 класс Системы уравнений вагоны люди задача математика система уравнений количество людей решение задачи логика алгебра 4 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество человек в каждом вагоне:

• Пусть в первом вагоне - x человек.
• Пусть во втором вагоне - y человек.
• Пусть в третьем вагоне - z человек.

Теперь у нас есть несколько уравнений на основе данных из задачи:

1. Сумма всех людей в трех вагонах: x + y + z = 100.
2. Сумма людей в первом и втором вагонах: x + y = 66.
3. Сумма людей во втором и третьем вагонах: y + z = 69.

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы будем решать её по шагам.

1. Из второго уравнения x + y = 66 выразим x:

x = 66 - y.

2. Теперь подставим значение x из первого уравнения в третье уравнение:

y + z = 69.

3. Подставим z из первого уравнения: z = 100 - x - y. Заменим x на 66 - y:

z = 100 - (66 - y) - y.

Упростим это уравнение:

z = 100 - 66 + y - y,

z = 34.

4. Теперь мы знаем, что z = 34. Подставим это значение в уравнение y + z = 69:

y + 34 = 69.

Теперь найдем y:

y = 69 - 34,

y = 35.

5. Теперь у нас есть значение y. Подставим его в уравнение для x:

x = 66 - y = 66 - 35,

x = 31.

Теперь мы нашли количество человек в каждом вагоне:

• В первом вагоне: 31 человек.
• Во втором вагоне: 35 человек.
• В третьем вагоне: 34 человека.

Итак, ответ: в первом вагоне 31 человек, во втором 35 человек, в третьем 34 человека.