В тяжёлой битве Дон-Кихот победил десять ветряных мельниц. Он отрубил некоторым из них два крыла, другим - три, а остальным - все четыре. После сражения оказалось, что три мельницы потеряли в сумме полтора раза меньше крыльев, чем остальные семь. При этом мельниц, оставшихся без трёх крыльев, больше, чем оставшихся без двух крыльев. Сколько мельниц осталось без четырёх крыльев?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на логику решение задач ветряные мельницы система уравнений алгебраические уравнения задачи на количество математические задачи Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть десять ветряных мельниц. Обозначим количество мельниц, которые потеряли:

• x - количество мельниц, которые потеряли два крыла;
• y - количество мельниц, которые потеряли три крыла;
• z - количество мельниц, которые потеряли четыре крыла.

Мы знаем, что:

1. Сумма всех мельниц равна 10: x + y + z = 10.
2. Три мельницы потеряли в сумме полтора раза меньше крыльев, чем остальные семь. Это можно записать как: 2x + 3y + 4z = 1.5(2(10 - x - y) + 3(10 - x - z) + 4(10 - y - z)).

Теперь давайте разберёмся с условиями:

• Из условия видно, что y > x, то есть мельниц, оставшихся без трёх крыльев, больше, чем тех, что остались без двух.

Теперь давайте попробуем решить систему уравнений. Начнём с первого уравнения:

• Сначала выразим z через x и y: z = 10 - x - y.

Теперь подставим z во второе уравнение:

Сначала вычислим количество крыльев, потерянных тремя мельницами. Пусть три мельницы потеряли по 4 крыла:

• Тогда у нас будет 4z = 4(10 - x - y) = 40 - 4x - 4y.

Теперь подставим это в уравнение:

2x + 3y + 4(10 - x - y) = 1.5(40 - 4x - 4y)

Упростим это уравнение:

• 2x + 3y + 40 - 4x - 4y = 60 - 6x - 6y;
• 40 - 2x - y = 60 - 6x - 6y;
• 4y - 4x = 20;
• y - x = 5.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) x + y + z = 10;
• 2) y - x = 5.

С помощью второго уравнения выразим y через x:

• y = x + 5.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• x + (x + 5) + z = 10;
• 2x + 5 + z = 10;
• z = 5 - 2x.

Теперь мы можем подставить значения x и y в z, чтобы найти, сколько мельниц осталось без четырёх крыльев. Поскольку z должно быть неотрицательным, то 5 - 2x ≥ 0, отсюда x ≤ 2.5. Поскольку x - это целое число, то x может быть 0, 1 или 2.

Теперь проверим возможные значения:

• Если x = 0, то y = 5, z = 5 (не подходит, так как y не больше x);
• Если x = 1, то y = 6, z = 3 (не подходит, так как y не больше x);
• Если x = 2, то y = 7, z = 1 (подходит).

Таким образом, количество мельниц, которые остались без четырёх крыльев, равно 1.

Ответ: 1 мельница осталась без четырёх крыльев.