Вопрос: Дедушка купил 4 книги для своего внука. Если все книги, кроме первой, стоят 84 рубля, все книги, кроме второй, стоят 80 рублей, все книги, кроме третьей, стоят 76 рублей, а все книги, кроме четвертой, стоят 72 рубля. Сколько стоит каждая книга?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на нахождение цены стоимость книг арифметические задачи цена каждой книги дедушка купил книги решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим стоимость каждой книги. Обозначим:

• x1 - стоимость первой книги
• x2 - стоимость второй книги
• x3 - стоимость третьей книги
• x4 - стоимость четвертой книги

Теперь запишем уравнения на основе информации, которую мы имеем:

• Если все книги, кроме первой, стоят 84 рубля, то:
• x2 + x3 + x4 = 84
• Если все книги, кроме второй, стоят 80 рублей, то:
• x1 + x3 + x4 = 80
• Если все книги, кроме третьей, стоят 76 рублей, то:
• x1 + x2 + x4 = 76
• Если все книги, кроме четвертой, стоят 72 рубля, то:
• x1 + x2 + x3 = 72

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

1. x2 + x3 + x4 = 84
2. x1 + x3 + x4 = 80
3. x1 + x2 + x4 = 76
4. x1 + x2 + x3 = 72

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте последовательно выразим каждую переменную через другие.

Из первого уравнения выразим x4:

x4 = 84 - x2 - x3

Подставим это значение x4 во второе уравнение:

x1 + x3 + (84 - x2 - x3) = 80

Упростим это уравнение:

x1 + 84 - x2 = 80

Теперь выразим x1:

x1 = 80 - 84 + x2 = x2 - 4

Теперь подставим x1 и x4 в третье уравнение:

(x2 - 4) + x2 + (84 - x2 - x3) = 76

Упростим:

2x2 - 4 + 84 - x2 - x3 = 76

x2 - x3 + 80 = 76

x2 - x3 = -4

x2 = x3 - 4

Теперь подставим x2 и x4 в четвертое уравнение:

(x2 - 4) + (x3 - 4) + x3 = 72

Упростим:

x2 + 2x3 - 8 = 72

x2 + 2x3 = 80

Теперь подставим x2 = x3 - 4 в это уравнение:

(x3 - 4) + 2x3 = 80

3x3 - 4 = 80

3x3 = 84

x3 = 28

Теперь мы можем найти остальные стоимости:

x2 = x3 - 4 = 28 - 4 = 24

x1 = x2 - 4 = 24 - 4 = 20

x4 = 84 - x2 - x3 = 84 - 24 - 28 = 32

Таким образом, стоимость книг:

• Первая книга стоит 20 рублей
• Вторая книга стоит 24 рубля
• Третья книга стоит 28 рублей
• Четвертая книга стоит 32 рубля