Похожие вопросы
2025-09-22 13:51:50
Вопрос: Длина отрезка AD на 5 см меньше длины отрезка AB и на 4 см больше длины отрезка AC. Длина отрезка AC в 3 раза меньше длины отрезка CB. Какова длина отрезка AB?
Математика 4 класс Системы уравнений длина отрезка AB длина отрезка AD длина отрезка AC длина отрезка CB задача по математике решение уравнений геометрия отрезки математическая задача
2025-09-22 13:52:01
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим длины отрезков:
- AB - длина отрезка AB
- AD - длина отрезка AD
- AC - длина отрезка AC
- CB - длина отрезка CB
Теперь запишем условия задачи:
- Длина отрезка AD на 5 см меньше длины отрезка AB: AD = AB - 5
- Длина отрезка AD на 4 см больше длины отрезка AC: AD = AC + 4
- Длина отрезка AC в 3 раза меньше длины отрезка CB: AC = CB / 3
Теперь мы можем выразить все отрезки через одну переменную. Начнем с того, что выразим AC через CB:
AC = CB / 3
Теперь подставим это значение в уравнение для AD:
AD = AC + 4 = (CB / 3) + 4
Теперь мы знаем, что AD также равно AB - 5:
AD = AB - 5
Теперь мы можем приравнять два выражения для AD:
AB - 5 = (CB / 3) + 4
Теперь давайте выразим CB через AB. Для этого сначала выразим CB через AC:
CB = 3 * AC
Подставим значение AC в это уравнение:
CB = 3 * (AB - 5 - 4) = 3 * (AB - 9)
Теперь подставим это значение CB в уравнение:
AB - 5 = (3 * (AB - 9) / 3) + 4
Упростим уравнение:
AB - 5 = AB - 9 + 4
AB - 5 = AB - 5
Это уравнение всегда верно, что означает, что длина отрезка AB может быть любой, но нам нужно найти конкретное значение.
Теперь давайте вернемся к условиям задачи. Мы знаем, что длины отрезков связаны между собой. Если мы примем, что длина AC равна, например, 3 см, тогда:
- CB = 3 * AC = 3 * 3 = 9 см
- AD = AC + 4 = 3 + 4 = 7 см
- AB = AD + 5 = 7 + 5 = 12 см
Таким образом, длина отрезка AB равна 12 см.