Вопрос: Какова цена одной кисточки, если Алеша приобрел 3 кисточки и 10 карандашей за 118 рублей, а Валера купил 3 такие же кисточки и 5 карандашей за 98 рублей?

Математика 4 класс Системы уравнений цена кисточки цена карандаша система уравнений задача на нахождение математическая задача решение уравнения Алеша и Валера покупка канцтоваров Новый

Чтобы найти цену одной кисточки, давайте обозначим:

• x - цена одной кисточки,
• y - цена одного карандаша.

Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи:

1. Алеша купил 3 кисточки и 10 карандашей за 118 рублей:
2. 3x + 10y = 118
3. Валера купил 3 кисточки и 5 карандашей за 98 рублей:
4. 3x + 5y = 98

Теперь у нас есть система уравнений:

• 3x + 10y = 118 (1)
• 3x + 5y = 98 (2)

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть второе уравнение из первого:

1. (3x + 10y) - (3x + 5y) = 118 - 98
2. 10y - 5y = 20
3. 5y = 20
4. y = 4

Теперь мы нашли цену одного карандаша: y = 4 рублей.

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, чтобы найти x. Используем второе уравнение:

1. 3x + 5(4) = 98
2. 3x + 20 = 98
3. 3x = 98 - 20
4. 3x = 78
5. x = 78 / 3
6. x = 26

Таким образом, цена одной кисточки составляет 26 рублей.